Question

катер пройшов 8км озером, а потім 49км річкою , яка впадає в це озеро, за 2год. Знайдіть власну швидкість катера, якщо швидкість течії 4км/год​

Answer 1

Ответ:

Власна швидкість катера може бути 6 км/год або 11 км/год.

Объяснение:

Для знаходження власної швидкості катера, нам знадобиться відношення пройденої відстані до часу.

Загальна відстань, яку пройшов катер, складається з пройдених відстаней озером і річкою: Відстань озером = 8 км Відстань річкою = 49 км

Загальний час, який зайняло подорожування, дорівнює 2 годинам.

Оскільки катер рухався проти течії річки, швидкість течії необхідно відняти від власної швидкості катера.

Позначимо власну швидкість катера як "v" км/год.

За формулою швидкість = відстань / час, ми можемо записати рівняння:

8 / (v - 4) + 49 / (v + 4) = 2

Розв'яжемо це рівняння для знаходження значення "v":

8(v + 4) + 49(v - 4) = 2(v - 4)(v + 4)

Розкриваємо дужки та спрощуємо:

8v + 32 + 49v - 196 = 2(v^2 - 16)

57v - 164 = 2v^2 - 32

2v^2 - 57v + 132 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння, використовуючи методи, такі як факторизація, розклад на множники або квадратне рівняння:

(v - 6)(2v - 22) = 0

Звідси маємо два рішення:

v - 6 = 0 -> v = 6

2v - 22 = 0 -> v = 11

Отже, власна швидкість катера може бути 6 км/год або 11 км/год.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку розглянемо відстані та швидкості катера і течії окремо, а потім використаємо загальну формулу для швидкості.

1. Швидкість катера: Нехай V буде швидкістю катера в км/год.

2. Швидкість течії: Відомо, що швидкість течії дорівнює 4 км/год.

Тепер ми можемо визначити час, який катер витрачає на кожну частину маршруту:

• Час, витрачений на перший етап (8 км озером): Час1 = Відстань / Швидкість = 8 км / V год.

• Час, витрачений на другий етап (49 км річкою): Час2 = Відстань / Швидкість = 49 км / (V + 4) год.

Загальний час подорожі дорівнює 2 год:

Час1 + Час2 = 2 год.

Тепер можемо підставити значення часів і вирішити рівняння:

8/V + 49/(V + 4) = 2.

Розкладемо рівняння на дроби та спростимо його:

8/V + 49/(V + 4) = 2, 8/V + 49/V + 196/(V + 4) = 2, 57/V + 196/(V + 4) = 2.

Віднімемо 2 від обох боків:

57/V + 196/(V + 4) - 2 = 0.

Загальний знаменник для обох дробів - це V(V + 4), тому помножимо обидва боки на V(V + 4), щоб позбутися дробів:

57(V + 4) + 196V - 2V(V + 4) = 0.

Розкриємо дужки та спростимо рівняння:

57V + 228 + 196V - 2V^2 - 8V = 0, 253V + 228 - 2V^2 - 8V = 0.

Позбавимося від зайвих констант:

2V^2 + 8V - 253V - 228 = 0, 2V^2 - 245V - 228 = 0.

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке можна розв'язати. Використаємо квадратну формулу:

V = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A),

де A = 2, B = -245, C = -228.

V = (-(-245) ± √((-245)^2 - 4 * 2 * (-228))) / (2 * 2), V = (245 ± √(60025 + 1824)) / 4, V = (245 ± √61849) / 4.

Тепер знайдемо два можливих значення V:

1. V = (245 + √61849) / 4,
2. V = (245 - √61849) / 4.

Розрахуємо обидва значення:

1. V = (245 + 249) / 4, V = 494 / 4, V = 123.5 км/год.

2. V = (245 - 249) / 4, V = -4 / 4, V = -1 км/год.

Отже, є два можливих значення для швидкості катера: 123.5 км/год і -1 км/год. Так як швидкість не може бути від'ємною, то швидкість катера дорівнює 123.5 км/год.