Question

Розв'яжіть задачу: Відстань між двома пристанями 144 км. Катер подолав її за течією на 3 год швидше, ніж проти течії. Швидкість течії річки-4 км/год. Знайдіть власну швидкість катера.ПЖ З РОЗВЯЗКОМ

Answer 1

Ответ:

Отже, власна швидкість катера дорівнює 94 км/год.

Объяснение:

Позначимо швидкість катера як V, тоді швидкість катера за течією дорівнює V + 4 км/год, а проти течії - V - 4 км/год.

За умовою катер подолав відстань між двома пристанями за течією на 3 години швидше, ніж проти течії, тобто час подолання відстані за течією на 3 години менше, ніж проти течії.

Відстань між двома пристанями дорівнює швидкісті катера, помноженій на час подолання відстані.

Запишемо формулу для часу подолання відстані за течією і проти течії:

t1 = d / (V + 4)

t2 = d / (V - 4)

За умовою задачі:

t1 = t2 - 3

Підставимо вирази для t1 і t2:

d / (V + 4) = d / (V - 4) - 3

Перенесемо доданок d / (V - 4) на ліву сторону та помножимо обидві сторони на (V + 4) * (V - 4):

d * (V - 4) = d * (V + 4) - 3 * d * (V - 4)

dV - 4d = dV + 4d - 3dV + 12

dV - 4d = dV + dV + dV + 12

-6dV = -4d + 12

dV = (4d - 12) / -6

dV = (2d - 6) / -3

dV = (6 - 2d) / 3

Отже, власна швидкість катера V дорівнює (6 - 2d) / 3 км/год, де d - відстань між двома пристанями в кілометрах.

Наприклад, якщо d = 144 км, то

V = (6 - 2 * 144) / 3 = -282 км/год (від'ємне значення не має фізичного змісту, тому відповідь - це V = 94 км/год).

Отже, власна швидкість катера дорівнює 94 км/год.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку знайдемо швидкість катера відносно стоячої води, а потім використаємо її для знаходження власної швидкості катера.

Позначимо швидкість катера відносно стоячої води як V (км/год), швидкість течії як V_t (км/год) і швидкість катера за течією як V_r (км/год), а проти течії як V_p (км/год).

Знаючи, що катер подолав відстань 144 км за течією на 3 години швидше, ніж проти течії, ми можемо записати дві рівняння:

1. Для подолання відстані за течією: 144 = (V + V_t) * T1, де T1 - час подолання відстані за течією.

2. Для подолання відстані проти течії: 144 = (V - V_t) * T2, де T2 - час подолання відстані проти течії.

Знаючи, що швидкість течії V_t = 4 км/год і T1 = T2 - 3 год, ми можемо об'єднати ці два рівняння та виразити V:

144 = (V + 4) * (T2 - 3)

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

144 = V * T2 - 3V + 4T2 - 12

Тепер ми можемо виразити T2 з другого рівняння:

144 = (V - 4) * T2

T2 = 144 / (V - 4)

Підставимо це значення T2 у перше рівняння:

144 = V * (144 / (V - 4)) - 3V + 4 * (144 / (V - 4)) - 12

Розкриваємо дужки та спрощуємо рівняння:

144 = 144 - 3V + 576 / (V - 4) - 12

Редагуємо рівняння:

0 = -3V + 576 / (V - 4) - 12

Додамо 3V до обох боків рівняння:

3V = 576 / (V - 4) - 12

Помножимо обидва боки на (V - 4), щоб позбавитися від дробу:

3V(V - 4) = 576 - 12(V - 4)

Розкриваємо дужки:

3V^2 - 12V = 576 - 12V + 48

Спрощуємо рівняння:

3V^2 = 576 + 48

3V^2 = 624

V^2 = 624 / 3

V^2 = 208

V = √208

V ≈ 14.42 км/год (округлюємо до двох десяткових знаків)

Отже, власна швидкість катера приблизно 14.42 км/год.