Question

Розв'яжи квадратне рівняння: ( x - 1)² + 11 = 2x (x - 3 ) за дискримінантом ​

Answer 1

Відповідь:

Для розв'язання квадратного рівняння треба перенести всі члени в ліву частину рівняння і зведення його до стандартного вигляду ax^2 + bx + c = 0.

( x - 1)² + 11 = 2x (x - 3)

розкриваємо квадрат дужки на лівій частині:

x^2 - 2x + 1 + 11 = 2x^2 - 6x

переносимо все на одну сторону:

2x^2 - 4x - 12 = 0

спрощуємо діленням на 2:

x^2 - 2x - 6 = 0

тепер використаємо формулу дискримінанту:

D = b^2 - 4ac

де a = 1, b = -2, c = -6.

D = (-2)^2 - 4(1)(-6) = 4 + 24 = 28

Отже, дискримінант рівняння дорівнює 28.

Тепер можемо визначити розв'язки за формулою:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (2 ± √28) / 2

x1 = 1 + √7

x2 = 1 - √7

Отже, розв'язками квадратного рівняння є x1 = 1 + √7 та x2 = 1 - √7.

Answer 2

Ответ:

вадратне рівняння: розв'язок за дискримінантом

User

Розв'яжи квадратне рівняння: ( x - 1)² + 11 = 2x (x - 3 ) за дискримінантом

ChatGPT

Спочатку розкриваємо квадрат в першому доданку лівої частини рівняння:

scss

Copy code

(x - 1)² + 11 = 2x(x - 3)

x² - 2x + 1 + 11 = 2x² - 6x

x² - 4x - 10 = 0

Тепер знаходимо дискримінант D:

css

Copy code

D = b² - 4ac

У нашому випадку a = 1, b = -4, c = -10, тому:

scss

Copy code

D = (-4)² - 4(1)(-10) = 16 + 40 = 56

Отже, дискримінант рівняння дорівнює 56.

Answer 3

Для розв'язання квадратного рівняння (x - 1)² + 11 = 2x(x - 3) за допомогою дискримінанту, спочатку приведемо його до стандартного вигляду ax² + bx + c = 0, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

Розкриваємо квадрати:

(x - 1)² + 11 = 2x(x - 3)

(x² - 2x + 1) + 11 = 2x² - 6x

Тепер переносимо всі члени рівняння на одну сторону і об'єднуємо подібні члени:

x² - 2x + 1 + 11 - 2x² + 6x = 0

Тепер спростимо рівняння:

-x² + 4x + 12 = 0

Тепер ми маємо рівняння у стандартному вигляді, і можемо обчислити дискримінант (D):

D = b² - 4ac

У нашому випадку a = -1, b = 4 і c = 12:

D = (4)² - 4(-1)(12) D = 16 + 48 D = 64

Тепер, коли у нас є значення дискримінанту (D), ми можемо визначити кількість та тип коренів рівняння:

1. Якщо D > 0, то рівняння має два дійсних корені.
2. Якщо D = 0, то рівняння має один дійсний корінь (корінь кратності 2).
3. Якщо D < 0, то рівняння не має дійсних коренів (корені є комплексними числами).

У нашому випадку D = 64, що є додатнім числом, тому рівняння має два дійсних корені. Ви можете використовувати квадратичну формулу для їх знаходження:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставимо значення a, b і D:

x₁ = (-4 + √64) / (2(-1)) x₁ = (-4 + 8) / (-2) x₁ = 4 / (-2) x₁ = -2

x₂ = (-4 - √64) / (2(-1)) x₂ = (-4 - 8) / (-2) x₂ = -12 / (-2) x₂ = 6

Отже, рівняння має два корені: x₁ = -2 та x₂ = 6.