Question

Запиши нескінченний періодичний десятковий дріб 2,(3) 4,(11) 0,(36)

Answer 1

2,(3) = 2,333333333...

4,(11) = 4,111111111111 ...

0,36 = 0,363636363636...

Answer 2

Для запису нескінченного періодичного десяткового дробу, який має обмежену послідовність періоду, ви можете використовувати спеціальну нотацію з круглою дугою над групою цифр, що повторюється. У вашому випадку дріб 2,(3) 4,(11) 0,(36) буде виглядати так:

2,(3) 4,(11) 0,(36) = 2.34(11)0(36)

Тут "(3)" вказує на те, що цифра 3 повторюється в безкінечності, "(11)" вказує на повторення 11, а "(36)" вказує на повторення 36.

Якщо ви бажаєте перевести цей десятковий дріб в раціональний дріб, то ви можете розділити його на дві частини: частину перед періодом і частину періоду. Ваш дріб виглядає так:

X = 2.34(11)0(36)

Тепер розділимо його на дві частини:

1. Частина перед періодом: 2.34
2. Частина періоду: 11036

Тепер ми можемо побудувати раціональний дріб, використовуючи ці дві частини:

X = 2.34 + 0.110363636...

Для раціонального дробу ми можемо піднести до степеня 100, щоб позбавитися від періоду, а потім відняти початкову частину:

X = 234 - 2.34 = 231.66

Отже, ваш нескінченний періодичний десятковий дріб дорівнює 231.66.