Question

50 балів! Знайдіть суму перших шести членів геометричної прогресії (bn); 1/2; 1;...

Answer 1

Чтобы найти сумму первых шести членов данной геометрической прогрессии, нам нужно сначала найти знаменатель (r) прогрессии.

Мы знаем, что отношение любых двух последовательных членов геометрической прогрессии постоянно, поэтому мы можем найти r следующим образом:

г = b2/b1 = 1/2 ÷ 1 = 1/2

Теперь, когда у нас есть знаменатель, мы можем найти первые шесть членов прогрессии:

б1 = 1/2

b2 = 1/2 × 1 = 1/2

b3 = 1/2 × 1/2 = 1/4

b4 = 1/2 × 1/4 = 1/8

b5 = 1/2 × 1/8 = 1/16

b6 = 1/2 × 1/16 = 1/32

Чтобы найти сумму этих шести членов, мы можем использовать формулу суммы первых n членов геометрической прогрессии:

Sn = b1 × (1 - r ^ n) / (1 - r)

Подставив найденные значения, получим:

S6 = (1/2) × (1 - (1/2) ^ 6) / (1 - 1/2)

≈ 0,96875

Следовательно, сумма первых шести членов данной геометрической прогрессии примерно равна 0,96875.

Answer 2

Ответ:   31,5.

Объяснение:

(bn) - геометричної прогресії

b1=1/2;

b2=1;

--------------

s6=?

Решение

sN=b1(q^N-1)/(q-1);

q=b(N+1)/bN = 1/(1/2) = 1*2=2.

s(6) = 1/2(2^6 - 1)/(2-1) = 1/2(64-1) = 63/2 = 31,5.

Answer 3

Щоб знайти суму перших шести членів геометричної прогресії (bn), потрібно знайти значення перших шести членів прогресії і потім їх підсумувати.

Перший член прогресії (b₁) дорівнює 1/2.

Знайдемо знаменник прогресії (q). Геометрична прогресія визначається співвідношенням між сусідніми членами прогресії:

b₂ = b₁ * q 1 = (1/2) * q

Щоб знайти q, розділімо обидва боки рівняння на (1/2):

q = 1 / (1/2) = 2

Отже, знаменник прогресії q дорівнює 2.

Тепер ми можемо знайти значення перших шести членів прогресії:

b₁ = 1/2 b₂ = b₁ * q = (1/2) * 2 = 1 b₃ = b₂ * q = 1 * 2 = 2 b₄ = b₃ * q = 2 * 2 = 4 b₅ = b₄ * q = 4 * 2 = 8 b₆ = b₅ * q = 8 * 2 = 16

Тепер підсумуємо ці шість членів прогресії:

Сума = b₁ + b₂ + b₃ + b₄ + b₅ + b₆ = (1/2) + 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31.5

Сума перших шести членів геометричної прогресії дорівнює 31.5.