Question

На допомогу!!!! (an) - арифметична прогресія, Знайдіть різницю d прогресії, якщо a3=19, a21=109

Answer 1

Ответ:

вот

Объяснение:

Для арифметичної прогресії (ан) різниця (d) означає різницю між кожним двома послідовними членами прогресії.

Ми знаємо, що a₃ = 19 і a₂₁ = 109. Щоб знайти різницю d, ми можемо скористатися формулою:

aₙ = a₁ + (n - 1)d,

де aₙ - n-ий член прогресії, a₁ - перший член прогресії, n - порядковий номер члена прогресії, d - різниця прогресії.

Для першого рівняння ми маємо:

a₃ = a₁ + (3 - 1)d

19 = a₁ + 2d -----(1)

Для другого рівняння ми маємо:

a₂₁ = a₁ + (21 - 1)d

109 = a₁ + 20d -----(2)

Ми можемо використати систему рівнянь (1) та (2), щоб визначити значення d. Віднімаємо рівняння (1) від рівняння (2):

109 - 19 = a₁ + 20d - (a₁ + 2d)

90 = 18d

d = 90 / 18

d = 5

Таким чином, різниця (d) арифметичної прогресії дорівнює 5.

Answer 2

Для знаходження різниці (d) арифметичної прогресії, використовуючи дані a3 = 19 і a21 = 109, ми можемо скористатися формулою для n-го члена арифметичної прогресії:

$a_n = a_1 + (n - 1) * d$

де:

• $a_n$ - n-тий член прогресії,
• $a_1$ - перший член прогресії,
• $n$ - порядковий номер члена прогресії,
• $d$ - різниця прогресії.

Ми знаємо, що $a_3 = 19$ і $a_21 = 109$. Підставимо ці значення в формулу:

Для $n = 3$: $a_3 = a_1 + (3 - 1) * d$ $19 = a_1 + 2d$

Для $n = 21$: $a_21 = a_1 + (21 - 1) * d$ $109 = a_1 + 20d$

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими $a_1$ і $d$:

1. $19 = a_1 + 2d$
2. $109 = a_1 + 20d$

Ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Давайте віднімемо рівняння 1 від рівняння 2:

$109 - 19 = (a_1 + 20d) - (a_1 + 2d)$ $90 = 18d$

Тепер поділімо обидві сторони на 18, щоб знайти значення $d$:

$d = \frac{90}{18} = 5$

Отже, різниця арифметичної прогресії дорівнює 5.