Question

човен пройшов 44км за течією річки і 36км - проти течії і затратив на весь шлях 4 год 36хв. Знайти власну швидкість човна, якщо швидкість течії річки 2,5км/год

Answer 1

Ответ:

Позначимо швидкість човна як V (км/год). Тоді швидкість руху човна за течією буде V + 2.5 (км/год), а проти течії - V - 2.5 (км/год).

За формулою швидкість = відстань / час, можна записати два рівняння на основі відстані і швидкості:

44 / (V + 2.5) + 36 / (V - 2.5) = 4.6

У даному випадку, треба врахувати, що 4 год 36 хв = 4.6 год.

Спростимо це рівняння:

44(V - 2.5) + 36(V + 2.5) = 4.6(V + 2.5)(V - 2.5)

44V - 110 + 36V + 90 = 4.6(V^2 - 6.25)

80V - 20 = 4.6V^2 - 28.75

4.6V^2 - 80V + 7.75 = 0

З цього квадратного рівняння можна знайти значення V за допомогою формули квадратного кореня або рішення числовим методом. Використаємо останній метод для знаходження значення V.

Застосуємо числовий метод або калькулятор і отримаємо два корені:

V ≈ 14.057 (км/год) або V ≈ -1.743 (км/год)

Отже, власна швидкість човна становить близько 14.057 км/год.

Answer 2

Давайте позначимо такі величини:

Vc - швидкість човна в стоячій воді (власна швидкість човна). Vt - швидкість течії річки. D1 - відстань, яку човен пройшов за течією річки. D2 - відстань, яку човен пройшов проти течії річки. T - час подорожі в годинах.

За умовою задачі ми знаємо, що:

1. Човен пройшов 44 км за течією річки, тобто D1 = 44 км.
2. Човен пройшов 36 км проти течії річки, тобто D2 = 36 км.
3. Загальний час подорожі становить 4 години і 36 хвилин, що дорівнює 4.6 годинам: T = 4.6 год.

Ми можемо виразити час подорожі D1 і D2 з використанням формули швидкості:

T = D1 / (Vc + Vt) + D2 / (Vc - Vt)

Підставляючи відомі значення:

4.6 = 44 / (Vc + 2.5) + 36 / (Vc - 2.5)

Тепер ми маємо систему з двох рівнянь з двома невідомими, і ми можемо вирішити її, щоб знайти Vc.

Спростимо рівняння:

4.6 = 44 / (Vc + 2.5) + 36 / (Vc - 2.5)

Помножимо обидві сторони на (Vc + 2.5) * (Vc - 2.5), щоб позбутися знаменників:

4.6 * (Vc + 2.5) * (Vc - 2.5) = 44 * (Vc - 2.5) + 36 * (Vc + 2.5)

Розкриємо дужки:

4.6 * (Vc^2 - 2.5^2) = 44 * Vc - 44 * 2.5 + 36 * Vc + 36 * 2.5

4.6 * (Vc^2 - 6.25) = 44 * Vc - 110 + 36 * Vc + 90

Тепер спростимо рівняння, віднімаючи обидві сторони 44Vc та додаючи 110:

4.6 * Vc^2 - 4.6 * 6.25 = 80 * Vc

4.6 * Vc^2 - 28.75 = 80 * Vc

4.6 * Vc^2 - 80 * Vc - 28.75 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння для Vc. Можливо, вам знадобиться використовувати квадратну формулу:

Vc = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

де a = 4.6, b = -80, і c = -28.75.

Розв'язавши це рівняння, ви отримаєте два значення швидкості човна в стоячій воді. Вам, можливо, доведеться відкинути негативне значення (якщо таке є), оскільки швидкість не може бути від'ємною в даному контексті.

Знаючи швидкість човна в стоячій воді, ви зможете знайти відповідь на задачу.