Question

На заводе изготовили два типа гаек — бронзовые и медные. Масса 6 бронзовых гаек и 3 медных составляет 27 кг. Найдите массу гаек каждого вида, если масса 5 медных гаек на 13 кг больше, чем масса 6 бронзовых гаек.

Answer 1

Пусть х кг - масса одной бронзовой гайки, тогда у кг - масса одной медной. Зная, что масса 6 бронзовых и 3 медных составляет 27 кг, а масса 5 медных на 13 кг больше, чем масса 6 бронзовых, составим и решим систему уравнений:

6x+3y=27
6x+13=5у

переносим известные вправо, неизвестные влево

6х+3у=27
6х-5у=-13

умножаем второе уравнение на -1

6х+3у=27
-6х+5у=13

сокращаем 6х и -6х, складываем оставшиеся части, получаем

8у=40
у=5 кг - весит одна медная гайка

подставляем у в самое простое уравнение, чтобы найти х:

6х+3у=27
6х+15=27
6х=27-15
6х=12
х= 2 кг - весит одна бронзовая гайка

Ответ: 5кг - медная, 2кг - бронзовая

Answer 2

Давайте обозначим массу одной бронзовой гайки как "b" кг и массу одной медной гайки как "m" кг.

У нас есть два уравнения на основе предоставленной информации:

1. 6b + 3m = 27 (масса 6 бронзовых и 3 медных гаек составляет 27 кг).
2. 5m = 13 + 6b (масса 5 медных гаек на 13 кг больше, чем масса 6 бронзовых гаек).

Давайте решим эту систему уравнений. Сначала выразим "m" из второго уравнения:

5m = 13 + 6b

Теперь поделим обе стороны на 5:

m = (13 + 6b) / 5

Теперь мы можем подставить это выражение для "m" в первое уравнение:

6b + 3((13 + 6b) / 5) = 27

Умножим обе стороны на 5, чтобы избавиться от дробей:

30b + 3(13 + 6b) = 135

Распределите 3 на оба слагаемых в скобках:

30b + 39 + 18b = 135

Теперь объедините подобные члены:

48b + 39 = 135

Вычтем 39 с обеих сторон:

48b = 135 - 39 48b = 96

Теперь разделим обе стороны на 48, чтобы найти значение "b":

b = 96 / 48 b = 2

Итак, масса одной бронзовой гайки составляет 2 кг.

Теперь, чтобы найти массу одной медной гайки "m", используем второе уравнение:

m = (13 + 6b) / 5 m = (13 + 6*2) / 5 m = (13 + 12) / 5 m = 25 / 5 m = 5

Итак, масса одной медной гайки составляет 5 кг.

Теперь у нас есть ответы:

Масса одной бронзовой гайки (b) = 2 кг Масса одной медной гайки (m) = 5 кг