Question

На металлургическом комбинате изготовили два вида отливок. 8 отливок одного вида и 6 отливок другого вида весят вместе 29 кг. Найти массу отливки каждого вида,если 4 отливки второго вида весят на 1 кг больше,чем 2 отливки первого вида.

Answer 1

Х (кг) - масса отливка 1-ого вида
у (кг) - масса отливка 2-ого вида

{8x+6y=29   {6y+8x=29                              {6y+8x=29
{4y-2x=1      {4y-2x=1  | умножим на 4.       {16y-8x=4
Складываем два уравнения системы:
6у+16у=29+4
22у=33
у=33 : 22
у=1,5 (кг) - масса отливки 2-ого вида

8х+6*1,5=29
8х=29-9
х=20 : 8
х=2,5 (кг) - масса отливки 1-ого вида
Ответ: 2,5 кг и 1,5 кг.

Answer 2

Давайте обозначим массу отливки первого вида как x кг и массу отливки второго вида как y кг.

Из условия известно, что всего было произведено 8 отливок первого вида и 6 отливок второго вида, и их суммарная масса составляет 29 кг:

8x + 6y = 29 (Уравнение 1)

Также известно, что масса 4 отливок второго вида больше массы 2 отливок первого вида на 1 кг:

4y = 2x + 1 (Уравнение 2)

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (x и y). Мы можем решить эту систему, чтобы найти значения x и y.

Давайте решим систему уравнений методом подстановки. Сначала выразим x из Уравнения 2:

2x = 4y - 1 x = 2y - 1/2

Теперь подставим это выражение для x в Уравнение 1:

8(2y - 1/2) + 6y = 29

Умножим 8 на каждый член внутри скобок:

16y - 4 + 6y = 29

Теперь объединим подобные члены:

22y - 4 = 29

Добавим 4 к обеим сторонам уравнения:

22y = 33

Разделим обе стороны на 22, чтобы найти y:

y = 33 / 22 y = 3/2

Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем найти x, используя Уравнение 2:

x = 2y - 1/2 x = 2(3/2) - 1/2 x = 3 - 1/2 x = 5/2

Итак, масса отливки первого вида (x) равна 5/2 кг, а масса отливки второго вида (y) равна 3/2 кг.