Question

Квадратне рівняння x² + Vx + N = 0 має такі корені: -14 та 5 Чому дорівнюють коефіцієнти V та N?

Answer 1

Ответ: V=9, N=-70

Объяснение:

(-14)*(-14) -14*V +N=0
5*5+5*V+N=0
(-14)*(-14) -14*V +N=5*5+5*V+N, сокращаем общее слагаемое N
(-14)*(-14) -14*V=5*5+5*V
196-14*V=25+5*V перебрасываем однотипные слагаемые
196-25=14*V+5*V
171=19*V
V=9 подставляем полученную переменную в одно из равенств
5*5+5*9 +N=0
25+45+N=0
N = -70
Проверяем
(-14)*(-14) -14*9 - 70=0
196 - 126 -70 = 0

Answer 2

Для знаходження коефіцієнтів V та N у квадратному рівнянні x² + Vx + N = 0, ми можемо скористатися інформацією про корені цього рівняння, які в даному випадку дорівнюють -14 і 5.

Квадратне рівняння має такий загальний вигляд:

x² + Vx + N = 0

Корені рівняння - це значення x, при яких воно стає рівним нулю. Тобто, якщо ми підставимо -14 і 5 в це рівняння, ми повинні отримати нуль:

1. Для x = -14:

(-14)² + V(-14) + N = 0 196 - 14V + N = 0

2. Для x = 5:

5² + V(5) + N = 0 25 + 5V + N = 0

Тепер у нас є система двох рівнянь з двома невідомими V і N:

1. 196 - 14V + N = 0
2. 25 + 5V + N = 0

Давайте вирішимо цю систему рівнянь. Ми можемо використовувати метод елімінації, віднімаючи друге рівняння від першого:

(196 - 14V + N) - (25 + 5V + N) = 0

Після спрощення отримаємо:

171 - 19V = 0

Тепер можемо розв'язати це рівняння відносно V:

-19V = -171

V = 171 / 19

V = 9

Тепер, коли ми знайшли V, можемо використати будь-яке з вихідних рівнянь для знаходження N. Давайте використаємо перше:

196 - 14V + N = 0

196 - 14(9) + N = 0

196 - 126 + N = 0

N = 126 - 196

N = -70

Отже, коефіцієнт V дорівнює 9, а коефіцієнт N дорівнює -70.