Question

Знайдіть критичні точки функції: f(x)=(x+5)² *(x-4)²​

Answer 1

Критичні точки функції визначаються, коли похідна функції дорівнює нулю або не існує. Давайте знайдемо похідну функції f(x) = (x + 5)² * (x - 4)²:

f'(x) = 2(x + 5)(x - 4)(2x + 5)

Тепер розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти значення x, при яких похідна дорівнює нулю:

2(x + 5)(x - 4)(2x + 5) = 0

З цього отримуємо три можливі значення x для критичних точок:

x = -5, x = 4 та x = -2.5

Таким чином, критичні точки функції f(x) = (x + 5)² * (x - 4)² це -5, 4 та -2.5.

Відповідь: -5; 4; -2.5

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції, спершу знайдемо її похідну, а потім визначимо значення x, при яких похідна рівна нулю. Критичні точки це ті точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує.

Спершу знайдемо похідну функції f(x):

f(x) = (x + 5)² * (x - 4)²

Для обчислення похідної використовуємо правило добутку (product rule) і правило степеня (power rule). Похідні цих складових виглядають так:

f'(x) = [(x + 5)²]' * (x - 4)² + (x + 5)² * [(x - 4)²]'

Тепер знайдемо похідні кожного доданка:

1. [(x + 5)²]' = 2(x + 5) * 1 = 2(x + 5)

2. [(x - 4)²]' = 2(x - 4) * 1 = 2(x - 4)

Тепер підставимо ці значення у вираз для f'(x):

f'(x) = 2(x + 5) * (x - 4)² + (x + 5)² * 2(x - 4)

Тепер спростимо цей вираз:

f'(x) = 2(x + 5)(x - 4)² + 2(x + 5)²(x - 4)

Тепер визначимо значення x, при яких f'(x) = 0:

2(x + 5)(x - 4)² + 2(x + 5)²(x - 4) = 0

Тепер розділимо обидві сторони на 2:

(x + 5)(x - 4)² + (x + 5)²(x - 4) = 0

Тепер можна розглядати кожний множник окремо:

1. (x + 5)(x - 4)² = 0
2. (x + 5)²(x - 4) = 0

Розв'язати обидва рівняння для x:

1. (x + 5)(x - 4)² = 0 x + 5 = 0 або (x - 4)² = 0 x = -5 x - 4 = 0 x = 4

2. (x + 5)²(x - 4) = 0 (x + 5)² = 0 або x - 4 = 0 x + 5 = 0 x = 4 x = -5

Таким чином, ми отримали дві критичні точки: x = -5 і x = 4.