Question

- 2. [2 балла] Решите неравенство (x - 5)(2x - 1)(x + 4) > 0 . ²-4>0

Answer 1

Ответ:

все подробно на фото есть

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного неравенства (x - 5)(2x - 1)(x + 4) > 0, нужно использовать метод интервалов. Сначала найдем значения x, при которых каждый из трех множителей равен нулю, так как в этих точках неравенство может менять знак:

1. x - 5 = 0 => x = 5
2. 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2
3. x + 4 = 0 => x = -4

Теперь у нас есть четыре интервала, разбивающих вещественную прямую:

1. x < -4
2. -4 < x < 1/2
3. 1/2 < x < 5
4. x > 5

Теперь выберем точку из каждого интервала и проверим знак выражения (x - 5)(2x - 1)(x + 4) на каждом интервале:

1. При x < -4:

   • (-4 - 5)(2*(-4) - 1)(-4 + 4) = (-9)(-9)(0) = 0 Значит, на этом интервале неравенство не выполняется.

2. При -4 < x < 1/2:

   • (x - 5)(2x - 1)(x + 4) < 0 Выберем x = 0:
   • (0 - 5)(2*0 - 1)(0 + 4) = (-5)(-1)(4) = 20 Знак положительный.

3. При 1/2 < x < 5:

   • (x - 5)(2x - 1)(x + 4) > 0 Выберем x = 3:
   • (3 - 5)(2*3 - 1)(3 + 4) = (-2)(5)(7) = -70 Знак отрицательный.

4. При x > 5:

   • (x - 5)(2x - 1)(x + 4) > 0 Выберем x = 6:
   • (6 - 5)(2*6 - 1)(6 + 4) = (1)(11)(10) = 110 Знак положительный.

Итак, неравенство (x - 5)(2x - 1)(x + 4) > 0 выполняется на интервалах: -4 < x < 1/2 и x > 5.

Таким образом, решением данного неравенства является объединение этих интервалов:

-4 < x < 1/2 или x > 5.