Question

Поділити многочлен P(x) на Q(x) .Знайти остачу від ділення 1).P(x)=x^3+5x^2+10x+15 на Q(x)=x+2 2).P(x)=x^4-13x^2+17x-15 на Q(x)=x-33.)P(x)=x^4+5x^2+6 на Q(x)=x+2 4).P(x)=2x^3-4x^2+7x-1 на Q(x)=x+1 A)-14Б)7В)19Г)0Д)42

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1) Q(x)=x+2 . Тогда по теореме Безу остаток при делении Р(х) на Q(x) равен Р(-2)= (-2)³+5*(-2)²-10*2+15= -8+20-20+15=7 (Б)

2)Аналогично остаток равен Р(3)=3^4-13*3²+17*3-15=81-117+51-15=0 (Г)

3) P(-2)=(-2)^4+5*(-2)²+6= 16+20+6=42   (Д)

4) P(-1)= 2*(-1)³-4*1²+7*(-1)-1= -2-4-7-1=-14  (А)

Answer 2

Щоб поділити многочлен P(x) на Q(x) та знайти остачу від ділення, ви можете використовувати довільний метод ділення многочленів. Ось кроки для кожного із запитаних завдань:

1. P(x) = x^3 + 5x^2 + 10x + 15, Q(x) = x + 2

Ділимо P(x) на Q(x):

luaCopy code
        x^2 + 3x + 4
       ____________________________
x + 2 | x^3 + 5x^2 + 10x + 15
         - (x^3 + 2x^2)
         --------------------
              3x^2 + 10x
              - (3x^2 + 6x)
              ----------------
                     4x + 15
                     - (4x + 8)
                     ----------------
                           7

Отже, результат ділення: x^2 + 3x + 4, а остача - 7.

2. P(x) = x^4 - 13x^2 + 17x - 15, Q(x) = x - 3

Ділимо P(x) на Q(x):

luaCopy code
          x^3 - 3x^2 - 4x + 5
       ____________________________
x - 3 | x^4 - 13x^2 + 17x - 15
         - (x^4 - 3x^3)
         --------------------
                -10x^2 + 17x
                + (10x^2 - 30x)
                ----------------
                          47x - 15
                          - (47x - 141)
                          ----------------
                                126

Отже, результат ділення: x^3 - 3x^2 - 4x + 5, а остача - 126.

3. P(x) = x^4 + 5x^2 + 6, Q(x) = x + 2

Ділимо P(x) на Q(x):

luaCopy code
        x^3 - 2x^2 + 4x - 8
       ____________________________
x + 2 | x^4 + 5x^2 + 6
         - (x^4 + 2x^3)
         --------------------
                -3x^2 + 6
                + (-3x^2 - 6x)
                ----------------
                           6x - 8
                           + (6x + 12)
                           ----------------
                                    4

Отже, результат ділення: x^3 - 2x^2 + 4x - 8, а остача - 4.

4. P(x) = 2x^3 - 4x^2 + 7x - 1, Q(x) = x + 1

Ділимо P(x) на Q(x):

luaCopy code
        2x^2 - 6x + 13
       ____________________________
x + 1 | 2x^3 - 4x^2 + 7x - 1
         - (2x^3 + 2x^2)
         --------------------
                     -6x + 13
                     + (-6x - 6)
                     ----------------
                              19

Отже, результат ділення: 2x^2 - 6x + 13, а остача - 19.

Отже, відповіді:

1. Остача від ділення P(x) на Q(x) дорівнює 7, тобто відповідь - Б) 7.

2. Остача від ділення P(x) на Q(x) дорівнює 126, тобто відповідь - Д) 126.

3. Остача від ділення P(x) на Q(x) дорівнює 4, тобто відповідь - Г) 4.

4. Остача від ділення P(x) на Q(x) дорівнює 19, тобто відповідь - В) 19.