Question

7 класс, "что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно" вопрос, почему 2x+x-6=(2x-3)(x+2)? Вообще не понимаю [Страница 160]

Answer 1

СУТЬ : Это нужно уметь для того, чтобы преобразовывать числовые и алгебраические выражения, а также быстрее и проще решать уравнения.

(ПЕРВОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ) Так выглядит пошаговое разложение на множители. Числа, которые обведены в кружок на картинке — это множители, которые дальше разложить уже нельзя. 

Разложение многочлена на множители — это преобразование многочлена в произведение, которое равно данному многочлену.

(ВТОРОЕ ИЗОБРАЖЕНИЕ*)РЕШЕНИЕ ТВОЕГО УРАВНЕНИЯ :

Answer 2

Давайте попробуем разобраться, что уж.

Что такое разложение многочлена на множители?

Представьте, что у вас есть большой кусок глины, который вы хотите разделить на меньшие кусочки. Это похоже на то, как мы разлагаем многочлен на множители. Мы берем большую математическую выражение (многочлен) и разбиваем его на меньшие части (множители).

Зачем это нужно?

Разложение многочлена на множители помогает нам упростить сложные выражения и решить различные математические задачи, такие как решение уравнений. Это также помогает нам понять свойства многочлена, такие как его корни (значения, при которых многочлен равен нулю).

Почему 2x+x-6=(2x-3)(x+2)?

Это пример разложения многочлена на множители. Если мы умножим (2x-3) и (x+2) вместе, мы получим исходный многочлен 2x+x-6. Вот как это работает:

1. Умножьте 2x на x и на 2. Это даст вам $2x^2$ и 4x.
2. Затем умножьте -3 на x и на 2. Это даст вам -3x и -6.
3. Теперь сложите все эти части вместе: $2x^2$ + 4x - 3x - 6.
4. Упростите это, объединив подобные слагаемые (4x и -3x становятся x): $2x^2$ + x - 6.
5. Ура! И вот мы получили исходный многочлен!

Таким образом, разложение многочлена на множители позволяет нам увидеть, какие меньшие "кусочки" составляют наш большой многочлен.

Answer 3

Разложение многочлена на множители - это процесс, при котором многочлен разбивается на произведение более простых многочленов, называемых множителями. Этот процесс очень полезен, так как он позволяет нам анализировать и работать с многочленами более удобным способом. Разложение на множители также помогает нам находить корни многочленов, что является важным в задачах алгебры и анализа функций.

Давайте разберемся, почему многочлен 2x + x - 6 может быть разложен в виде (2x - 3)(x + 2).

1. Сначала мы можем сгруппировать члены многочлена: 2x + x - 6 = (2x + x) - 6

2. Теперь сложим коэффициенты при x: (2x + x) - 6 = 3x - 6

3. Теперь у нас есть многочлен 3x - 6. Мы хотим разложить его на множители.

4. Начнем с нахождения общего множителя для числителя (3) и знаменателя (6) многочлена: Общий множитель для 3 и 6 - это 3.

5. Теперь разделим оба члена многочлена на этот общий множитель: (3x) / 3 - (6) / 3 = x - 2

6. Теперь мы разделили многочлен на множитель 3 и получили (x - 2).

7. Таким образом, разложение многочлена 2x + x - 6 на множители выглядит следующим образом: 2x + x - 6 = 3x - 6 = 3(x - 2)

Итак, многочлен 2x + x - 6 можно разложить в виде произведения множителей (2x - 3)(x + 2), если мы последовательно выполняем описанные выше шаги.