Question

Решите неравенство: х^2(2х-х)/х^2-16х+64 ≤ 0

Answer 1

Ответ:

Надеюсь это правильно,и поможет тебе

Answer 2

Для решения данного неравенства, давайте сначала упростим его:

(х^2(2х-х))/(х^2-16х+64) ≤ 0

Теперь упростим числитель:

(х^2(2х-х)) = х^2(х) = х^3

И числитель, и знаменатель содержат множитель (х^2), поэтому его можно сократить:

х^3/(х^2-16х+64) ≤ 0

Теперь давайте разложим знаменатель на множители:

х^2-16х+64 = (х-8)(х-8) = (х-8)^2

Теперь неравенство выглядит так:

х^3/((х-8)^2) ≤ 0

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать метод интервалов. Сначала найдем точки, в которых числитель и знаменатель обращаются в нуль:

1. Числитель равен нулю при х = 0.
2. Знаменатель равен нулю при х = 8.

Теперь разделим область значений х на интервалы, используя эти точки:

1. x < 0
2. 0 < x < 8
3. x > 8

Далее, выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак выражения на основе этой точки.

1. Если x < 0, возьмем x = -1: (-1)^3/((-1-8)^2) = -1/81 < 0 Значит, на этом интервале выражение отрицательно.

2. Если 0 < x < 8, возьмем x = 4: (4)^3/((4-8)^2) = 64/16 = 4 > 0 Значит, на этом интервале выражение положительно.

3. Если x > 8, возьмем x = 9: (9)^3/((9-8)^2) = 729/1 = 729 > 0 Значит, на этом интервале выражение также положительно.

Таким образом, неравенство х^3/((х-8)^2) ≤ 0 выполняется только на интервале x < 0.