Question

Помогите пожалуйста,с объяснением Точку с координатами (3;5) повернули по отношению к началу координат.Найдите ординату полученной точки,если абцисса равна -2 и точка находится в третьей четверти

Answer 1

Объяснение:

раропаполшрмиораилррппроипр

Answer 2

Чтобы найти ординату точки после её поворота, давайте следуйте следующим шагам:

1. Известно, что исходная точка имеет координаты (3, 5).

2. Затем точку повернули по отношению к началу координат. Это означает, что мы будем использовать следующие формулы для поворота точки вокруг начала координат:

   Новая абсцисса (x') = x * cos(θ) - y * sin(θ) Новая ордината (y') = x * sin(θ) + y * cos(θ)

   Где θ - это угол поворота.

3. У нас есть информация о том, что новая абсцисса (x') равна -2, и точка находится в третьей четверти. В третьей четверти значение абсциссы отрицательно, поэтому:

   x' = -2

4. Также мы знаем, что точка находится в третьей четверти, что означает, что обе координаты x' и y' будут отрицательными.

5. Мы можем использовать формулы для новых координат x' и y', чтобы решить уравнения:

   x' = x * cos(θ) - y * sin(θ) y' = x * sin(θ) + y * cos(θ)

6. Подставим известные значения:

   -2 = 3 * cos(θ) - 5 * sin(θ) y' = 3 * sin(θ) + 5 * cos(θ)

7. Мы имеем систему двух уравнений с двумя неизвестными (θ и y'). Решим её. Сначала найдем θ из первого уравнения:

   -2 = 3 * cos(θ) - 5 * sin(θ)

   Для упрощения вычислений можно разделить оба уравнения на 1, чтобы получить:

   2 = -3 * cos(θ) + 5 * sin(θ)

   Теперь возьмем квадрат каждого уравнения:

   4 = 9 * cos^2(θ) - 30 * cos(θ) * sin(θ) + 25 * sin^2(θ)

   Теперь можно заметить, что это уравнение выражает тригонометрическое тождество:

   4 = 9 * (cos^2(θ) + sin^2(θ)) - 30 * cos(θ) * sin(θ)

   Так как cos^2(θ) + sin^2(θ) = 1, то:

   4 = 9 - 30 * cos(θ) * sin(θ)

   Переносим 9 на левую сторону:

   -5 = -30 * cos(θ) * sin(θ)

   Делаем замену угла вида sin(2θ) = 2 * sin(θ) * cos(θ):

   -5 = 15 * sin(2θ)

   Теперь можно найти sin(2θ):

   sin(2θ) = -5 / 15 = -1/3

   Теперь найдем угол 2θ, используя арксинус:

   2θ = arcsin(-1/3)

   θ = (1/2) * arcsin(-1/3)

   Теперь у нас есть значение θ. Мы можем использовать его, чтобы найти y' из второго уравнения:

   y' = 3 * sin(θ) + 5 * cos(θ)

   y' = 3 * sin((1/2) * arcsin(-1/3)) + 5 * cos((1/2) * arcsin(-1/3))

   Теперь можно вычислить значение y'.