Question

3 Найдите производную функции f(x) = х+3/х-3

Answer 1

$f(x) = \frac{x + 3}{x - 3} \\ f'(x) = \frac{(x + 3)'(x - 3) - (x - 3)'(x + 3)}{(x - 3) {}^{2} } = \\ = \frac{x - 3 - (x + 3)}{(x - 3) {}^{2} } = \frac{x - 3 - x - 3}{(x - 3) {}^{2} } = - \frac{6}{(x - 3) {}^{2} }$

Answer 2

Ответ: $=-\frac{6}{(x-3)^2}$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\frac{x+3}{x-3} \\v(x)= x+3 \\ u(x)=x-3\\f'(x)=\frac{v'(x)*u(x)-u'(x)*v(x)}{u(x)^2} \\v'(x)=1 \\u'(x)=1\\= > f'(x)=\frac{1*(x-3)-1*(x+3)}{(x-3)^2} =\frac{-6}{(x-3)^2}$

Answer 3

Для нахождения производной функции $f(x) = \frac{x + 3}{x - 3}$, воспользуемся правилом дифференцирования частного. Производная частного двух функций $u(x)$ и $v(x)$ вычисляется по следующей формуле:

$(\frac{u}{v})' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$.

В данном случае $u(x) = x + 3$ и $v(x) = x - 3$. Теперь найдем производные $u'(x)$ и $v'(x)$:

$u'(x) = 1$ (производная константы равна нулю).

$v'(x) = 1$ (производная константы равна нулю).

Теперь подставим эти значения в формулу для производной частного:

$$f'(x) = \frac{(u'v - uv')}{v^2} = \frac{(1(x - 3) - (x + 3)(1))}{(x - 3)^2} = \frac{x - 3 - x - 3}{(x - 3)^2} = \frac{-6}{(x - 3)^2}.$$

Итак, производная функции $f(x) = \frac{x + 3}{x - 3}$ равна:

$f'(x) = \frac{-6}{(x - 3)^2}$.