Question

Известно, что 3x≡18(mod15) . Введите все остатки, которые может давать x при делении на 15.​

Answer 1

Ответ:  6 ,  11   и 1

Объяснение:

3x ≡ 18 (mod15)

3x - 18  ⁝ 15

Поскольку выражение выше кратно 15 , то мы имеем право к  нему прибавить 15

(3x - 18 + 15) ⁝ 15

(3x - 3) ⁝ 15

3(x-1) ⁝ 15

Т.к  3(x-1) в любом случае кратно 3 , то  (x-1) ⁝ 5 ⇒

x - 1 = 5 ⇒  x = 6

x - 1 = 10 ⇒ x = 11

x - 1 = 15 ⇒  x = 16 ≡ 1 (mod 15)

x - 1 = 20 > 15 , поэтому дальше можем не продолжать

Таким образом ,  при  делении x на 15 , будут выходить остатки
6 , 11  и 1

#SPJ1

Answer 2

Для решения уравнения 3x ≡ 18 (mod 15), мы можем воспользоваться алгоритмом нахождения остатка при делении числа на модуль. Сначала найдем наибольший общий делитель (НОД) 3 и 15, чтобы убедиться, что у нас есть решение.

НОД(3, 15) = 3, и так как 3 делится на 3, у нас есть решение. Теперь мы можем разделить обе стороны уравнения на НОД(3, 15), то есть на 3:

(3x)/3 ≡ (18)/3 (mod 15)

x ≡ 6 (mod 15)

Теперь мы имеем уравнение x ≡ 6 (mod 15), которое означает, что x может принимать любое значение, которое при делении на 15 дает остаток 6. Такие значения x можно записать в виде:

x = 6, 21, 36, 51, 66, и так далее.

Таким образом, все остатки, которые может давать x при делении на 15 в этом случае, равны 6 и любое число, которое больше 6 и отличается от предыдущего числа на 15 (так как 15 - это модуль).