Question

Подайте у вигляді степеня вираз та обчисліть його значення: 1) 81æ32; 2) 43æ82; 3) 1002æ10003. . Порівняйте значення виразів: 1) 155æ26 і 25æ156; 2) 25æ33æ54 і 24æ35æ53.

Answer 1

Ответ:

Давайте розглянемо кожне завдання окремо.

Значення виразу 81^(32):

81^32 = (3^4)^32 = 3^(4*32) = 3^128

Значення виразу 43^(82):

43^82 = (43^2)^41 = 1849^41

Значення виразу 1002^(10003):

1002^10003 = (1002^3)^3334 = 1006004008^3334

Тепер порівняємо значення виразів:

Значення виразу 155^(26) і 25^(156):

155^26 і 25^156

Значення виразу 25^(3354) і 24^(3553):

25^(3354) і 24^(3553)

Для обчислення значень виразів потрібна більш точна математична бібліотека або калькулятор з великою точністю.

Answer 2

Для подання виразів у вигляді степеня, давайте спростимо їх:

1. 81^32 = (3^4)^32 = 3^(4*32) = 3^128

2. 43^82 = (4^3)^82 = 4^(3*82) = 4^246

3. 1002^10003 = (10^2)^10003 = 10^(2*10003) = 10^20006

Тепер обчислимо значення цих виразів:

1. 3^128 ≈ 4.62803834 * 10^61

2. 4^246 ≈ 1.77429126 * 10^147

3. 10^20006

Тепер порівняємо значення виразів:

1. 155^26 ≈ 6.66941363 * 10^44 25^156 ≈ 6.22301528 * 10^169

   Значення 25^156 набагато більше за значення 155^26.

2. 25^33^54 ≈ 2.03978803 * 10^97 24^35^53 ≈ 3.30983908 * 10^88

   Значення 25^33^54 більше за значення 24^35^53.

Таким чином, вирази порівнюються наступним чином:

1. 155^26 < 25^156
2. 25^33^54 > 24^35^53