Question

Найти первообразную функции f(x)=x^3-4x-3​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\f(x)=x^{3} -4x-3\\\\\\F(x)=\frac{x^{4} }{4} -4\cdot\frac{x^{2} }{2} -3x+C\\\\\\\boxed{F(x)=\frac{x^{4} }{4} -2x^{2} -3x+C}$

Answer 2

$f(x) = x {}^{n} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - >F(x) = \frac{ {x}^{n + 1} }{n + 1} \\ f(x) = k \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: - > F(x) = kx \\ \\ f( x) = {x}^{3} - 4x - 3 \\ F(x) = \frac{ {x}^{3 + 1} }{3 + 1} - \frac{4 {x}^{1 + 1} }{1 + 1} - 3x + C = \\ = \frac{ {x}^{4} }{4} - 2 {x}^{2} - 3x + C$

Answer 3

Чтобы найти первообразную функции $f(x) = x^3 - 4x - 3$, нужно найти функцию $F(x)$, производная которой равна $f(x)$. Для этого проинтегрируем $f(x)$:

$$\int (x^3 - 4x - 3) \, dx = \int x^3 \, dx - \int 4x \, dx - \int 3 \, dx$$

Теперь вычислим каждый из интегралов по отдельности:

1. $\int x^3 \, dx$: Интегрируем $x^3$ по $x$. Для этого увеличим степень $x$ на 1 и поделим на новую степень:

$$\int x^3 \, dx = \frac{1}{4}x^4 + C_1$$

2. $\int 4x \, dx$: Интегрируем $4x$ по $x$. 4 - это константа, поэтому мы можем вынести ее за знак интеграла:

$$\int 4x \, dx = 4 \int x \, dx$$

Теперь интегрируем $x$ по $x$:

$$4 \int x \, dx = 4 \cdot \frac{1}{2}x^2 + C_2 = 2x^2 + C_2$$

3. $\int 3 \, dx$: Интегрируем константу 3 по $x$:

$$\int 3 \, dx = 3x + C_3$$

Теперь объединим все эти результаты:

$$F(x) = \frac{1}{4}x^4 + 2x^2 + 3x + C$$

где $C$ - это произвольная постоянная интеграции, которую можно добавить к ответу.

Итак, первообразная функции $f(x) = x^3 - 4x - 3$ равна:

$$F(x) = \frac{1}{4}x^4 + 2x^2 + 3x + C$$