Question

Найти первообразную f(x)=5x^3-4sin(3x)​

Answer 1

$\displaystyle\bf\\f(x)=5x^{3} -4Sin3x\\\\\\F(x)=5\cdot \frac{x^{4} }{4} -4\cdot \Big(-\frac{Cos3x}{3}\Big) +C\\\\\\\boxed{F(x)=\frac{5x^{4} }{4} +\frac{4Cos3x}{3} +C}$

Answer 2

Интеграл функции f(x) равен:

$\int (5x^3 - 4\sin(3x)) dx$

Чтобы найти первообразную, мы интегрируем каждый член по отдельности.

Интегрирование первого члена:

$\int 5x^3 dx = \frac{5}{4}x^4 + C_1,$

где $C_1$ - постоянная интегрирования.

Интегрирование второго члена:

$\int -4\sin(3x) dx = -\frac{4}{3}\cos(3x) + C_2,$

где $C_2$ - еще одна постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная f(x) равна:

$\frac{5}{4}x^4 - \frac{4}{3}\cos(3x) + C,$

где $C$ = $C_1$ + $C_2$ - это общая постоянная интегрирования.

Answer 3

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 5x^3 - 4\sin(3x)$, вы можете использовать правила интегрирования. Вот как это можно сделать шаг за шагом:

1. Найдите первообразную для каждого слагаемого по отдельности.

   a. Для $5x^3$: Интегрируем $x^3$ по отношению к $x$. Первообразная для этого слагаемого будет $\frac{5}{4}x^4$.

   b. Для $-4\sin(3x)$: Интегрируем $\sin(3x)$ по отношению к $x$. Первообразная для этого слагаемого будет $\frac{-4}{3}\cos(3x)$.

2. Теперь объедините оба первообразных:

   $\frac{5}{4}x^4 - \frac{4}{3}\cos(3x) + C$,

где $C$ - константа интегрирования.

Таким образом, первообразная функции $f(x) = 5x^3 - 4\sin(3x)$ равна:

$\frac{5}{4}x^4 - \frac{4}{3}\cos(3x) + C$, где $C$ - произвольная постоянная.