Question

Помгите срочно буду благодарен : Найти производную следующих функции ((3х + 7) * (7х^3 + 5х -4)) =

Answer 1

Ответ: ((3х + 7) · (7х³ + 5х - 4))' = 84х³ + 147х² + 30х + 23.

Объяснение:

Нужно знать:

1) производная произведения функций: (uv)' - u'v + uv';

2) (kx + b)' = k;

3) (Cu)' = Cu';

4) (xⁿ)' = nxⁿ⁻¹.

Поэтому:

((3х + 7) · (7х³ + 5х - 4))' = (3x + 7)' · (7x³ + 5x - 4) + (3х + 7) · (7х³ + 5х - 4)' = 3(7x³ + 5x - 4) + (3x + 7)(7 · 3х² + 5) = 21х³ + 15х - 12 + (3х + 7)(21х² + 5) =

= 21х³ + 15х - 12 + 63х³ + 15х + 147х² + 35 = 84х³ + 147х² + 30х + 23.

Answer 2

Чтобы найти производную функции ((3x + 7) * (7x^3 + 5x - 4)), воспользуемся правилом производной произведения. Это правило гласит, что производная произведения двух функций равна произведению производных этих функций.

Для нашей функции у нас есть две функции, которые мы будем обозначать как u и v:

u(x) = 3x + 7 v(x) = 7x^3 + 5x - 4

Теперь найдем производные этих функций по переменной x:

u'(x) = 3 (производная по x от 3x + 7) v'(x) = 21x^2 + 5 (производная по x от 7x^3 + 5x - 4)

Теперь мы можем использовать правило производной произведения:

(fg)'(x) = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Применим это правило к нашим функциям u и v:

((3x + 7) * (7x^3 + 5x - 4))' = (u(x) * v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Подставим значения:

((3x + 7) * (7x^3 + 5x - 4))' = (3)(7x^3 + 5x - 4) + (3x + 7)(21x^2 + 5)

Теперь распределите и упростите производную:

(21x^3 + 15x - 12) + (63x^3 + 21x^2 + 35x) = 84x^3 + 21x^2 + 50x - 12

Итак, производная функции ((3x + 7) * (7x^3 + 5x - 4)) равна:

84x^3 + 21x^2 + 50x - 12