Question

Дослідіть функцію та накресліть ескіз графіка: f(x)=3/2x^2-x^3помогите пожалуйста!!​

Answer 1

Для дослідження функції f(x) = 3/2x^2 - x^3 та побудови ескізу графіка, потрібно знайти критичні точки, перегини та дослідити на зростання/спадання.

1. Знайти похідні:
f'(x) = d(3/2x^2 - x^3)/dx = 3x - 3x^2
f''(x) = d(3x - 3x^2)/dx = 3 - 6x

2. Знайти критичні точки (точки, де похідна дорівнює нулю або не існує):
f'(x) = 3x - 3x^2 = 0
x(3 - 3x) = 0
x = 0, x = 1

Критичні точки: x = 0 та x = 1

3. Дослідити на зростання/спадання:
f'(x) > 0, коли 0 < x < 1: функція зростає
f'(x) < 0, коли x > 1: функція спадає

4. Знайти точки перегину (точки, де друга похідна дорівнює нулю або не існує):
f''(x) = 3 - 6x = 0
x = 1/2

Точка перегину: x = 1/2

5. Побудувати ескіз графіка, враховуючи критичні точки, зростання/спадання та перегини.

Графік функції f(x) = 3/2x^2 - x^3 буде мати наступний вигляд:

1. Функція зростає на інтервалі (0, 1) і спадає на інтервалі (1, +∞).
2. Має локальний максимум у точці x = 0 та локальний мінімум у точці x = 1.
3. Точка перегину знаходиться на x = 1/2.

Answer 2

Звісно, я вас допоможу! Давайте спершу розглянемо функцію $f(x) = \frac{3}{2}x^2 - x^3$ і її властивості, а потім накреслимо її графік.

Функція $f(x) = \frac{3}{2}x^2 - x^3$ - це поліном третього ступеня. Основні властивості цієї функції:

1. Степінь x у кожному члені виразу - це член $x^3$, що означає, що функція має точку перегину третього порядку у нульовому значенні x (x = 0).

2. Коефіцієнт при $x^3$ дорівнює -1, що означає, що графік функції буде спрямованим донизу після точки перегину.

3. Інший член $\frac{3}{2}x^2$ дорівнює $\frac{3}{2}$, що позитивно. Це означає, що графік функції підніматиметься догори після точки перегину.

Тепер давайте накреслимо графік цієї функції. Я рекомендую використовувати програму для графічного побудови, таку як Desmos або GeoGebra, або математичний пакет, як, наприклад, Python з бібліотекою Matplotlib. Але оскільки я не можу створювати графіки, я надаю опис того, як виглядає графік цієї функції:

1. Точка перегину знаходиться у (0,0).

2. Графік піднімається вгору ліворуч від точки перегину і спускається донизу праворуч від неї.

3. Функція перетинає ось Y у точці (0,0).

4. Графік функції є симетричним відносно осі Y.

Сподіваюся, ця інформація допоможе вам накреслити графік функції $f(x) = \frac{3}{2}x^2 - x^3$.