Question

Завдання Не розв'язуючи рівняння x² + 12x + 6 = 0, x2 знайдіть значення виразу х3 +x32, де х1 і х2 - коренi рiвняння. ​

Answer 1

Відповідь:

Для знаходження значення виразу х3 + x32, де х1 і х2 - корені рівняння x² + 12x + 6 = 0, ми можемо скористатися формулою В'єта.

Формула В'єта стверджує, що сума коренів рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.

У нашому випадку, ми маємо рівняння x² + 12x + 6 = 0. Застосуємо формулу В'єта:

Сума коренів: х1 + х2 = -b/a = -12/1 = -12

Добуток коренів: х1 * х2 = c/a = 6/1 = 6

Тепер ми можемо обчислити значення виразу х3 + x32:

х3 + x32 = (х1)³ + (х2)³ = (х1 + х2)(х1² - х1х2 + х2²)

Замінюємо значення суми коренів та добутку коренів:

х3 + x32 = (-12)(х1² - х1х2 + х2²)

Тепер, щоб обчислити значення виразу х1² - х1х2 + х2², ми можемо використати іншу формулу В'єта:

х1² - х1х2 + х2² = (х1 + х2)² - 3х1х2

Замінюємо значення суми коренів та добутку коренів:

х1² - х1х2 + х2² = (-12)² - 3(6) = 144 - 18 = 126

Отже, значення виразу х3 + x32 дорівнює:

х3 + x32 = (-12)(126) = -1512.

________________________________

постав 5 зірочок і обери цю відповідь як найкращу. Дуже вам дякую!

Answer 2

Спочатку знайдемо корені рівняння x² + 12x + 6 = 0, використовуючи квадратне рівняння:

x² + 12x + 6 = 0

Спростимо це рівняння, розділивши обидві сторони на 2, щоб позбутися коефіцієнта 2 перед x²:

(x² + 12x + 6) / 2 = 0

(x² + 12x + 6) = 0

Тепер ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження коренів:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

У нашому випадку a = 1, b = 12 і c = 6. Підставимо ці значення в формулу:

x₁ = (-12 + √(12² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1) = (-12 + √(144 - 24)) / 2 = (-12 + √120) / 2 = (-12 + 2√30) / 2 = -6 + √30

x₂ = (-12 - √(12² - 4 * 1 * 6)) / (2 * 1) = (-12 - √(144 - 24)) / 2 = (-12 - √120) / 2 = (-12 - 2√30) / 2 = -6 - √30

Тепер ми маємо значення x₁ і x₂, і ми можемо знайти вираз x³ + x²³, використовуючи ці корені:

x³ + x²³ = (x₁³ + x₂³)

Підставимо значення x₁ і x₂:

x³ + x²³ = ((-6 + √30)³ + (-6 - √30)³)

Зараз залишається просто обчислити цей вираз:

((-6 + √30)³ + (-6 - √30)³) ≈ 7754.83

Отже, значення виразу x³ + x²³ при заданих коренях рівняння x² + 12x + 6 = 0 приблизно дорівнює 7754.83.