Question

6. Функции заданы формулами: А) y = x² - 2, Б) у = x² + 2, B) y = - x² - 2, Г)y=-x²+2. Графики каких из этих функций пересекают ось х? 1) A и B; 2) А и Г; 3) Б и Г; 4) Б и В

Answer 1

Ответ: 2) А, Г

Объяснение:

все графики представляют собой параболу,

А) ветви которой направленны вверх, вершина находится ниже оси Ох (0; -2), следовательно есть 2 точки пересечения с осью Ох

Б) парабола, ветви которой направленны вверх, вершина находится выше оси Ох (0; 2), следовательно нет точек пересечения с Ох

В) парабола, ветви которой направленны вниз, вершина находится ниже оси Ох (0; -2), следовательно нет точек пересечения с осью Ох

Г) парабола, ветви которой направленны вниз, вершина находится выше оси Ох (0; 2), следовательно есть 2 точки пересечения с Ох

см. рисунок

Answer 2

Для определения, графики каких из данных функций пересекают ось x, нужно найти значения x, при которых y равно 0 для каждой из функций.

А) y = x² - 2 Для этой функции, чтобы найти значения x, при которых y = 0, решим уравнение: x² - 2 = 0

x² = 2

x = ±√2

Функция А пересекает ось x в точках x = √2 и x = -√2.

Б) y = x² + 2 Аналогично, для этой функции, чтобы найти значения x, при которых y = 0, решим уравнение: x² + 2 = 0

x² = -2

Это уравнение не имеет решений в действительных числах, поскольку квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным. Значит, функция Б не пересекает ось x.

B) y = -x² - 2 Для этой функции, чтобы найти значения x, при которых y = 0, решим уравнение: -x² - 2 = 0

-x² = 2

Это уравнение также не имеет решений в действительных числах.

Г) y = -x² + 2 Для этой функции, чтобы найти значения x, при которых y = 0, решим уравнение: -x² + 2 = 0

-x² = -2

x² = 2

x = ±√2

Функция Г пересекает ось x в точках x = √2 и x = -√2.

Итак, графики функций А и Г пересекают ось x. Ответ: 2) А и Г.