Question

Решите неравенство: (5-x)/(log_0,5^2 (x-3) )<0.

Answer 1

0.5^2 (x-3) > 0

Після спрощення цього виразу ми отримаємо:

0.25 (x-3) > 0



1) 0.25 (x-3) < 0:
Цей випадок відповідає від'ємним значенням виразу. Розв'язавши цю нерівність, отримаємо:
x - 3 < 0
x < 3

2) 0.25 (x-3) > 0:
Розв'язавши цю нерівність, отримаємо:
x - 3 > 0
x > 3

Таким чином, розв'язків нашої вихідної нерівності буде:
x < 3 або x > 3.

Отже, вираз (5-x)/(log_0,5^2 (x-3) ) буде менше нуля при x < 3 або x > 3.

Answer 2

Для решения данного неравенства, начнем с определения его области допустимых значений. Заметим, что в знаменателе у нас есть логарифм с основанием 0,5. Однако логарифм с основанием 0,5 определен только для положительных аргументов. Поэтому выражение под знаком логарифма, то есть (x-3), должно быть больше 0:

x - 3 > 0

Теперь решим это неравенство:

x > 3

Теперь мы знаем, что x должно быть больше 3, чтобы неравенство было допустимо.

Теперь рассмотрим само неравенство:

(5 - x) / (log_0,5^2 (x - 3)) < 0

Так как x > 3, то (x - 3) > 0. Теперь рассмотрим числитель (5 - x):

5 - x < 0

Чтобы выразить x, переносим x на левую сторону:

x > 5

Теперь у нас есть два неравенства:

1. x > 3
2. x > 5

Чтобы удовлетворить обоим неравенствам, x должно быть больше 5. Таким образом, область допустимых значений для x - это x > 5.

Теперь определим знак выражения (5 - x) / (log_0,5^2 (x - 3)) в каждой из трех областей:

1. Если x < 3, то (5 - x) отрицательно, а логарифм положителен, следовательно, выражение отрицательное.
2. Если 3 < x < 5, то (5 - x) положительно, а логарифм отрицателен, следовательно, выражение отрицательное.
3. Если x > 5, то (5 - x) и логарифм оба положительны, следовательно, выражение положительное.

Таким образом, неравенство (5 - x) / (log_0,5^2 (x - 3)) < 0 выполняется только в интервале 3 < x < 5.