Question

Решите уравнение, используя метод замены переменной (x-1/x)- (3x/2(x-1))= -5/2/- дробь

Answer 1

Ответ:

Метод замены переменной .

$\bf \Big(\dfrac{x-1}{x}\Big)-\Big(\dfrac{3x}{2(x-1)}\Big)=-\dfrac{5}{2}\ \ \ ,\ \ ODZ:\ x\ne 0\ ,\ \ x\ne 1\ \ ,\\\\\\\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{x}{x-1}=-\dfrac{5}{2}\\\\\\t=\dfrac{x-1}{x}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t-\dfrac{3}{2\, t}+\dfrac{5}{2}=0\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{2\, t^2+5\, t-3}{2\, t}=0\ \ ,\ \ \ \ (t\ne 0)\\\\\\2\, t^2+5\, t-3=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=5^2+4\cdot 2\cdot 3=49\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{-5-7}{4}=-3\ \ ,\ \ \ t_2=\dfrac{-5+7}{4}=\dfrac{1}{2}$  

Вернёмся к старой переменной, выполним обратную замену .

$\bf \dfrac{x-1}{x} =-3\ \ ,\ \ \ x-1=-3x\ \ ,\ \ 4x=1\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ x=0,25\\\\\\\dfrac{x-1}{x} =\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ 2(x-1)=x\ \ ,\ \ 2x-2=x\ \ ,\ \ x=2\\\\\\Otvet:\ \ x=0,25\ \ ,\ \ x=2\ .$      

Answer 2

Для решения данного уравнения, давайте начнем с упрощения его выражения. У нас есть следующее уравнение:

(x - 1/x) - (3x/2(x - 1)) = -5/2

Для того чтобы избавиться от дробей, давайте умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателей:

2(x - 1/x) - 2(3x/2(x - 1)) = -5

Теперь давайте упростим выражение, начнем с раскрытия скобок:

2x - 2(1/x) - 3x = -5

Теперь объединим подобные члены:

2x - 2/x - 3x = -5

Теперь давайте объединим x-термы:

(2x - 3x) - 2/x = -5

-x - 2/x = -5

Теперь давайте избавимся от дроби, умножив обе стороны на x, чтобы получить линейное уравнение:

-x^2 - 2 = -5x

Переносим все члены уравнения влево:

-x^2 + 5x - 2 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение или методы факторизации. Для начала, попробуем использовать квадратное уравнение:

x^2 - 5x + 2 = 0

Для решения этого квадратного уравнения, можно использовать квадратное уравнение или квадратное уравнение. Давайте воспользуемся формулой квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

В данном случае, a = 1, b = -5 и c = 2. Подставим значения:

x = (5 ± √((-5)² - 4(1)(2))) / (2(1))

x = (5 ± √(25 - 8)) / 2

x = (5 ± √17) / 2

Таким образом, у нас есть два корня:

x₁ = (5 + √17) / 2 x₂ = (5 - √17) / 2

Это ответы на ваше уравнение.