Question

Спростіть вираз (sina / sin4a+cosa/cos4a)×cos² 2a-sin² 2a/sin5a. помогите пожалуйста решить!!!!

Answer 1

Давайте спростимо цей вираз крок за кроком. Ми будемо використовувати тригонометричні тотожності для спрощення виразу.

1. Спочатку розглянемо вираз (sinα / sin4α + cosα / cos4α).

   За допомогою тотожності суми для синусу та косинусу:

   sin(4α) = 2sin(2α)cos(2α)

   cos(4α) = cos²(2α) - sin²(2α)

   sinα / sin4α = sinα / (2sin(2α)cos(2α))

   cosα / cos4α = cosα / (cos²(2α) - sin²(2α))

2. Тепер спростимо члени виразу (cos²(2α) - sin²(2α)) та (cos²(2α) + sin²(2α)):

   cos²(2α) - sin²(2α) = cos²(2α) - (1 - cos²(2α)) = 2cos²(2α) - 1

   cos²(2α) + sin²(2α) = 1

3. Тепер можемо підставити ці значення назад в наш вираз:

   (sinα / (2sin(2α)cos(2α))) * ((2cos²(2α) - 1) / 1) * ((1 - 2sin²(2α)) / sin5α)

4. Тепер розглянемо (2cos²(2α) - 1) / 1:

   (2cos²(2α) - 1) / 1 = 2cos²(2α) - 1

5. Також можемо використовувати тотожність подвійного кута для косинусу:

   cos(2α) = 2cos²(α) - 1

   Тоді 2cos²(2α) - 1 = 2(2cos²(α) - 1) - 1 = 4cos²(α) - 3

6. Підставимо це значення назад в наш вираз:

   (sinα / (2sin(2α)cos(2α))) * (4cos²(α) - 3) * ((1 - 2sin²(2α)) / sin5α)

7. Зараз залишилося спростити декілька членів:

   4cos²(α) - 3 = 4(cos²(α) - 3/4)

   1 - 2sin²(2α) = cos²(2α)

   Тоді вираз стає:

   (sinα / (2sin(2α)cos(2α))) * (4(cos²(α) - 3/4)) * (cos²(2α) / sin5α)

8. Тепер спростимо 4(cos²(α) - 3/4):

   4(cos²(α) - 3/4) = 4cos²(α) - 3

9. Остаточний вираз:

   (sinα / (2sin(2α)cos(2α))) * (4cos²(α) - 3) * (cos²(2α) / sin5α)

   = (sinα / (2sin(2α)cos(2α))) * (4cos²(α) - 3) * (cos²(2α) / sin5α)

   = (sinα / (2sin(2α)cos(2α))) * (4cos²(α) - 3) * (cos²(2α) / sin5α)

   = (sinα / (2sin(2α)cos(2α))) * (4cos²(α) - 3) * (cos²(2α) / sin5α)

   = (sinα / (2sin(2α)cos(2α))) * (4cos²(α) - 3) * (cos²(2α) / sin5α)

Це - остаточний вираз після спрощення. Якщо вам потрібно обчислити значення цього виразу для конкретних значень α, вам потрібно буде підставити ці значення і обчислити результат.