Question

Чи рівносильні рівняння: а) 5+(х-4)=5 і х-4=0 б) (х-5)(х+1)=0 і х-5=0 в) (х-3)(х+3)=0 і |х|=3 г) (х-5)(х+1)=0 і |2-х|=3​

Answer 1

Объяснение:

а) 5 + (x - 4) = 5 і x - 4 = 0 - Рівняння рівносильні, оскільки спрощення першого рівняння приводить до другого.

б) (x - 5)(x + 1) = 0 і x - 5 = 0 - Рівняння рівносильні, оскільки вони мають однаковий корінь x = 5.

в) (x - 3)(x + 3) = 0 і |x| = 3 - Рівняння не є рівносильними. Перше рівняння має два корені: x = 3 і x = -3, тоді як друге рівняння має один корінь x = 3.

г) (x - 5)(x + 1) = 0 і |2 - x| = 3 - Рівняння не є рівносильними. Перше рівняння має два корені: x = 5 і x = -1, тоді як друге рівняння має два корені: x = -1 і x = 5.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне з рівнянь окремо:

а) 5 + (x - 4) = 5 і x - 4 = 0

Розглянемо перше рівняння: 5 + (x - 4) = 5

Спрощуємо: x - 4 = 0

Таким чином, це рівняння має один і той же розв'язок x = 4.

б) (x - 5)(x + 1) = 0 і x - 5 = 0

Розглянемо перше рівняння: (x - 5)(x + 1) = 0

За допомогою правила нульового добутку, ми знаємо, що або (x - 5) = 0, або (x + 1) = 0.

З першого рівняння отримуємо x - 5 = 0, що означає x = 5.

З другого рівняння отримуємо x + 1 = 0, що означає x = -1.

Отже, це рівняння має два розв'язки: x = 5 і x = -1.

в) (x - 3)(x + 3) = 0 і |x| = 3

Розглянемо перше рівняння: (x - 3)(x + 3) = 0

Знову застосуємо правило нульового добутку: Або (x - 3) = 0, або (x + 3) = 0.

З першого рівняння отримуємо x - 3 = 0, що означає x = 3.

З другого рівняння отримуємо x + 3 = 0, що означає x = -3.

Отже, це рівняння має два розв'язки: x = 3 і x = -3.

Тепер розглянемо друге рівняння: |x| = 3

Це рівняння означає, що значення x має бути або 3, або -3, оскільки обидва ці числа мають однаковий модуль (абсолютне значення) 3.

Отже, і це рівняння також має два розв'язки: x = 3 і x = -3.

г) (x - 5)(x + 1) = 0 і |2 - x| = 3

Розглянемо перше рівняння: (x - 5)(x + 1) = 0

Ми вже розглядали його у пункті б) і знайшли два розв'язки: x = 5 і x = -1.

Тепер розглянемо друге рівняння: |2 - x| = 3

Це рівняння може бути розділене на два випадки:

1. 2 - x = 3 З цього випадку отримуємо x = -1.

2. 2 - x = -3 З цього випадку отримуємо x = 5.

Отже, це рівняння також має два розв'язки: x = -1 і x = 5.

Усі чотири рівняння мають розв'язки x = 4, x = 5, x = -1 і x = -3. Таким чином, всі вони рівносильні.