Question

Розв'язати квадратні рівняння: a) 9х2 -12х - 5= 0; б) x2 + 7x – 18 = 0.​

Answer 1

Ответ:

a) $- \frac{ 1 }{ 3 } ; \ 1 \frac{ 2 }{ 3 }$

б) $-9;\ 2$

Объяснение:

a)

$9x^{2} - 12x - 5 =0\\\\ a=9 ,\ \ b=-12 ,\ \ c=-5\\\\ D = b^2 - 4ac = (- 12)^2 - 4\cdot9\cdot( - 5) = 144 + 180 = 324\\\\\sqrt{D} =\sqrt{324} = 18\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{12-18}{2\cdot9}=\frac{-6 }{18 }=- \frac{ 1 }{ 3 } \\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{12+18}{2\cdot9}=\frac{30}{18}= \frac{ 5 }{ 3 }=1\frac{2}{3}$

б)

$x^{2} + 7 x - 18 =0\\\\ a=1 ,\ \ b=7 ,\ \ c=-18\\\\ D = b^2 - 4ac = 7^2 - 4\cdot1\cdot( - 18) = 49 + 72 = 121\\\\\sqrt{D} =\sqrt{121} = 11\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7-11}{2\cdot1}=\frac{-18 }{2 }=-9\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-7+11}{2\cdot1}=\frac{4}{2}=2$

Answer 2

Объяснение:

...........................

Answer 3

Для розв'язання квадратних рівнянь у форматі ax^2 + bx + c = 0, можна використовувати квадратну формулу:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a).

a) Давайте розв'яжемо рівняння 9x^2 - 12x - 5 = 0.

У цьому випадку: a = 9, b = -12, c = -5.

Підставимо ці значення в квадратну формулу:

x = (-(-12) ± √((-12)^2 - 4 * 9 * (-5))) / (2 * 9).

x = (12 ± √(144 + 180)) / 18.

x = (12 ± √324) / 18.

x = (12 ± 18) / 18.

Тепер розділімо на 6 (спростимо дріб):

x = (2 ± 3) / 3.

Таким чином, ми отримуємо два розв'язки:

1. x = (2 + 3) / 3 = 5 / 3.
2. x = (2 - 3) / 3 = -1 / 3.

б) Тепер розв'яжемо рівняння x^2 + 7x - 18 = 0.

У цьому випадку: a = 1, b = 7, c = -18.

Підставимо ці значення в квадратну формулу:

x = (-7 ± √(7^2 - 4 * 1 * (-18))) / (2 * 1).

x = (-7 ± √(49 + 72)) / 2.

x = (-7 ± √121) / 2.

x = (-7 ± 11) / 2.

Таким чином, ми отримуємо два розв'язки:

1. x = (-7 + 11) / 2 = 4 / 2 = 2.
2. x = (-7 - 11) / 2 = -18 / 2 = -9.

Отже, розв'язки рівнянь: а) 9x^2 - 12x - 5 = 0: x = 5/3 та x = -1/3. б) x^2 + 7x - 18 = 0: x = 2 та x = -9.