Question

1. Розклади многочлен на множники. a) 2x + 4x2 + 6x³ – 100xy; б) x²+y² + 2xу – 4z2; в) b² + a² + 2ab; г) x³ - 1.

Answer 1

a)

$2x + 4x^2 + 6x^3- 100xy=2x(1+2x+3x^2-100y)$

б)

$x^2+y^2 + 2y-4z^2=(x+y)^2-(2z)^2=(x+y-2z)(x+y+2z)$

в)

$b^2+a^2+2ab=(a+b)^2$

г)

$x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$

Answer 2

Давайте розглянемо кожний многочлен окремо і розкладемо їх на множники:

а) 2x + 4x^2 + 6x^3 - 100xy: Спочатку ви зможете виділити "x" як спільний член: x(2 + 4x + 6x^2 - 100y). Тепер ми можемо розкласти залишок множника: 2 + 4x + 6x^2 - 100y = 2 + 2(2x + 3x^2 - 50y). Тепер ми маємо: x(2 + 2(2x + 3x^2 - 50y)). Зараз ми маємо множники 2 і (2x + 3x^2 - 50y), які не мають спільних множників, крім 1.

б) x^2 + y^2 + 2xy - 4z^2: Цей многочлен є сумою квадратів: (x + y)^2 - (2z)^2. Тепер ми маємо різницю квадратів: [(x + y) + 2z][(x + y) - 2z].

в) b^2 + a^2 + 2ab: Цей многочлен також є сумою квадратів: (b + a)^2.

г) x^3 - 1: Цей многочлен є різницею куба і одиниці: (x - 1)(x^2 + x + 1).

Отже, многочлени розкладаються на множники наступним чином: а) x(2 + 2(2x + 3x^2 - 50y)). б) [(x + y) + 2z][(x + y) - 2z]. в) (b + a)^2. г) (x - 1)(x^2 + x + 1).