Question

Знайдіть суму п'ятнадцяти перших членів геометричної прогресії: a) 1, 2, 4, 8, ...; б) 1024, 512, 256, ...; B) 1, -2, 4, -8, ...; г) 1024, -512, 256, ... ДОПОМОЖІТЬ БУДЬ ЛАСКА А ТО Я ЗОВСІМ НЕ РОЗУМІЮ ЯК ЦЕ ПИСАТИ, ДЯКУЮ!!! ​

Answer 1

Звісно, я допоможу вам знайти суму перших п'ятнадцяти членів кожної з геометричних прогресій.

a) Геометрична прогресія з першим членом a = 1 і з раціоніом q = 2 (кожен наступний член удвічі більший за попередній):

Сума перших n членів геометричної прогресії обчислюється за формулою: S_n = a * (1 - q^n) / (1 - q),

де n - кількість членів, a - перший член, q - раціон.

У нашому випадку n = 15, a = 1, q = 2. Підставимо значення в формулу:

S_15 = 1 * (1 - 2^15) / (1 - 2) S_15 = 1 * (1 - 32768) / (-1) S_15 = (1 - 32768) / (-1) S_15 = (-32767) / (-1) S_15 = 32767

Отже, сума перших п'ятнадцяти членів цієї геометричної прогресії дорівнює 32767.

б) Геометрична прогресія з першим членом a = 1024 і з раціоніом q = 1/2 (кожен наступний член удвічі менший за попередній):

Використовуючи ту саму формулу:

S_15 = 1024 * (1 - (1/2)^15) / (1 - 1/2)

S_15 = 1024 * (1 - 1/32768) / (1/2)

S_15 = 1024 * (32767/32768) / (1/2)

S_15 = (1024 * 32767) / (32768 * 1/2)

S_15 = (1024 * 32767) / 16384

S_15 = 2097152 / 16384

S_15 = 128

Отже, сума перших п'ятнадцяти членів цієї геометричної прогресії дорівнює 128.

в) Геометрична прогресія з першим членом a = 1 і з раціоніом q = -2 (кожен наступний член удвічі більший за попередній і має знак "мінус"):

Використовуючи формулу:

S_15 = 1 * (1 - (-2)^15) / (1 - (-2))

S_15 = 1 * (1 + 32768) / (1 + 2)

S_15 = 1 * 32769 / 3

S_15 = 10923

Отже, сума перших п'ятнадцяти членів цієї геометричної прогресії дорівнює 10923.

г) Геометрична прогресія з першим членом a = 1024 і з раціоніом q = -1/2 (кожен наступний член удвічі менший за попередній і має знак "мінус"):

Використовуючи формулу:

S_15 = 1024 * (1 - (-1/2)^15) / (1 - (-1/2))

S_15 = 1024 * (1 - 1/32768) / (3/2)

S_15 = 1024 * (32767/32768) / (3/2)

S_15 = (1024 * 32767) / (32768 * 3/2)

S_15 = (1024 * 32767) / 49152

S_15 = 6815744 / 49152

S_15 = 138.8889 (округлімо до чотирьох знаків після коми)

Отже, сума перших п'ятнадцяти членів цієї геометричної прогресії приблизно дорівнює 138.8889.