Question

Я не понимаю как меняются знаки в скобках при домнажении или делении на -1 для того чтобы убрать - в начале неравенства. Например -(7-x)×(x+5)^3×(x-2)^2>=0 | ×1 Объясните как будут меняться знаки ​

Answer 1

Ответ:

$\bf -(7-x)(x+5)^3(x-2)^2\geq 0\ \ \Big |\cdot (-1)$  

При домножении неравенства на  (-1)  тот минус, что стоит в левой части изменится на плюс ,так как  - (-1) = +1 , и знак неравенства изменится на противоположный . Получим  

$\bf (7-x)(x+5)^3(x-2)^2\leq 0$  

Теперь неравенство можно решать методом интервалов . Нанести нули функции на ось и подсчитать знаки в каждом получившемся интервале .

Знаки :    $\bf ---[-5\ ]+++[\ 2\ ]+++[\ 7\ ]---$  

Выбираем промежутки со знаком минус . Получим ответ:

$\boldsymbol{x\in (-\infty ;-5\ ]\cup \{\ 2\ \}\cup [\ 7\ ;+\infty \, )}$   .

Но проще данное неравенство решить не домножая на  (-1) всё неравенство, а просто ВНЕСТИ минус в скобку , чтобы в скобке на первом месте стояла переменная  х . Тогда легче считать знаки . Получим  

$\bf (x-7)(x+5)^3(x-2)^2\geq 0$  

Знаки :   $\bf +++[-5\ ]---[\ 2\ ]---[\ 7\ ]+++$  

Выбираем промежутки со знаком плюс . Получим тот же ответ:

$\boldsymbol{x\in (-\infty ;-5\ ]\cup \{\ 2\ \}\cup [\ 7\ ;+\infty \, )}$   .

Answer 2

Чтобы понять, как меняются знаки при умножении или делении на -1, чтобы убрать минус в начале неравенства, можно придерживаться следующих правил:

1. Если у вас есть неравенство вида:

   cssCopy code
   -A < B
   

   и вы хотите избавиться от минуса в начале неравенства, то можно умножить обе стороны на -1:

   cssCopy code
   -1 * (-A) > -1 * B
   

   Что равносильно:

   cssCopy code
   A > -B
   

2. Если у вас есть неравенство вида:

   cssCopy code
   -A > B
   

   и вы хотите избавиться от минуса в начале неравенства, то можно умножить обе стороны на -1:

   cssCopy code
   -1 * (-A) < -1 * B
   

   Что равносильно:

   cssCopy code
   A < -B
   

Теперь применим эти правила к вашему неравенству:

Исходное неравенство:

scssCopy code
-(7-x) * (x+5)^3 * (x-2)^2 >= 0

Для избавления от минуса в начале неравенства умножим обе стороны на -1:

scssCopy code
-1 * (-(7-x) * (x+5)^3 * (x-2)^2) <= -1 * 0

Что равносильно:

scssCopy code
(7-x) * (x+5)^3 * (x-2)^2 >= 0

Таким образом, исходное неравенство можно переписать без минуса в начале.