Question

При каких действительных значениях х квадратичная функция у=-4х²+3х-1 принимает значение, равное: *3)* -0,5; *4)*-1?​

Answer 1

Ответ:

$3)\ \frac{1}{4};\ \frac{1}{2}\\\\4)\ 0;\ \frac{3}{4}$

Объяснение:

$3)\\-4x^2+3x-1=-0,5\\\\-4x^2+3x-1+0,5=0\\\\-4x^2+3x-0,5=0\\\\D=3^2-4\cdot(-4)\cdot(-0,5)=9-8=1\\\\\sqrt{D}=\sqrt{1}=1\\\\x_1=\frac{3-1}{2\cdot(-4)}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}\\\\x_2=\frac{3+1}{2\cdot(-4)}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

$4)\\-4x^2+3x-1=-1\\\\-4x^2+3x-1+1=0\\\\-4x^2+3x=0\ \ \ |:(-4)\\\\x^2-\frac{3}{4}x=0\\\\x(x-\frac{3}{4})=0\\\\x=0\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x-\frac{3}{4}=0\\\\.\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ x=\frac{3}{4}$

Answer 2

Для найти значения x, при которых квадратичная функция у = -4x² + 3x - 1 принимает заданные значения, нужно решить квадратное уравнение:

1. Когда y = -0,5: -4x² + 3x - 1 = -0,5

Подставим -0,5 вместо y и решим уравнение:

-4x² + 3x - 1 + 0,5 = 0

-4x² + 3x - 0,5 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение с помощью квадратного уравнения или дискриминанта:

Дискриминант (D) = b² - 4ac где a = -4, b = 3, и c = -0,5.

D = 3² - 4 * (-4) * (-0,5) = 9 - 8 = 1

D > 0, что означает, что у нас есть два корня:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₁ = ( -3 + √1) / (2 * -4) x₁ = ( -3 + 1) / -8 x₁ = -2 / -8 x₁ = 1/4

x₂ = (-b - √D) / (2a) x₂ = ( -3 - √1) / (2 * -4) x₂ = ( -3 - 1) / -8 x₂ = -4 / -8 x₂ = 1/2

Итак, при y = -0,5, функция принимает значения x₁ = 1/4 и x₂ = 1/2.

2. Когда y = -1: -4x² + 3x - 1 = -1

Теперь мы можем решить это уравнение:

-4x² + 3x - 1 + 1 = 0

-4x² + 3x = 0

Факторизуем это уравнение:

x(-4x + 3) = 0

Теперь у нас есть два множителя:

1. x = 0
2. -4x + 3 = 0

Решим второе уравнение:

-4x + 3 = 0

-4x = -3

x = -3 / -4

x = 3/4

Итак, при y = -1, функция принимает значения x₁ = 0 и x₂ = 3/4.