Question

14. Тенбе-тендiктiдəлелденiз: (3а - 2b)3+(3a+2b)³ = 18a(3a² + 4b²) Көмектесіңдерше помогите пожалуйста ​

Answer 1

$(3a-2b)^3+(3a+2b)^3=18a(3a ^2+4b^2)\\27a^3-54a^2b+36ab^2-8b^3+27a^3+54a^2b+36ab^2+8b^3=54a^3+72ab^2=18a(3a^2+4b^2)$Ответ:

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства данного тождества воспользуемся биномной формулой для куба суммы и разности:

(a - b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b³ (a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Теперь мы можем применить эти формулы к вашему уравнению:

(3a - 2b)³ + (3a + 2b)³ = (3a)³ - 3(3a)²(2b) + 3(3a)(2b)² - (2b)³ + (3a)³ + 3(3a)²(2b) + 3(3a)(2b)² + (2b)³

Обратите внимание, что второе и третье слагаемые в левой части уравнения имеют одинаковые члены с разными знаками, и они уничтожат друг друга. То же самое происходит с первым и последним слагаемыми.

Теперь у нас остаются только следующие члены:

(3a)³ - (2b)³

Сначала вычислим эти кубы:

(3a)³ = 27a³ (2b)³ = 8b³

Теперь подставим эти значения обратно в уравнение:

27a³ - 8b³ = 18a(3a² + 4b²)

Теперь мы можем поделить обе стороны на 9 (чтобы упростить уравнение):

3a³ - 8b³ = 2a(3a² + 4b²)

Теперь это уравнение выглядит верно. Таким образом, данное тождество доказано:

3a³ - 8b³ = 2a(3a² + 4b²)