Question

Для гідродинамічних досліджень виготовлена невелика модель каналу. До цієї моделі підведено кілька труб однакового перетину, які вводять воду, і кілька труб іншого, але теж однакового перетину, призначених для виводу води. Якщо відразу відкрити чотири труби, які вводять воду, і три труби, які виводять воду, то через 5 год в моделі додасться 1000 м³ води. Якщо одночасно відкрити на 2 год дві труби, які вводять воду, і дві труби, які виводять воду, то збільшення об'єму води складе 180 м³. Скільки води пропускає за годину одна труба, яка вводить воду, і скільки одна труба, яка виводить воду?

Answer 1

Ответ:

За 5 годин через чотири труби, які вводять воду, проходить 1000 м³ води, тобто за годину через одну трубу проходить 1000/4 = 250 м³ води.

За 2 години через дві труби, які вводять воду, проходить 180 м³ води, тобто за годину через одну трубу проходить 180/2 = 90 м³ води.

Оскільки пропускна здатність труб однакового перетину однакова, то пропускна здатність однієї труби, яка виводить воду, становить 250 - 90 = 160 м³ води на годину.

Відповідь: одна труба, яка вводить воду, пропускає 250 м³ води на годину, а одна труба, яка виводить воду, пропускає 160 м³ води на годину.

Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо наступні величини:

Позначення:

• Введені труби: X1
• Виведені труби: X2

За першою інформацією:

4X1 - 3X2 = 1000 (м³ води за 5 годин)

За другою інформацією:

2X1 - 2X2 = 180 (м³ води за 2 години)

Тепер ми можемо розв'язати цю систему лінійних рівнянь, щоб знайти значення X1 і X2. Давайте розглянемо це:

Спростимо обидва рівняння, поділивши їх обидва на 2:

1. 2X1 - 2X2 = 180
2. 2X1 - 3/2X2 = 500

Віднімемо рівняння 2 від рівняння 1:

(2X1 - 2X2) - (2X1 - 3/2X2) = 180 - 500

-2X2 + 3/2X2 = -320

1/2X2 = -320

X2 = -640

Тепер, коли ми знаємо значення X2, можемо вставити його в одне з оригінальних рівнянь, наприклад, перше:

4X1 - 3X2 = 1000

4X1 - 3(-640) = 1000

4X1 + 1920 = 1000

4X1 = 1000 - 1920 4X1 = -920

X1 = -920 / 4 X1 = -230

Отже, одна введена труба пропускає -230 м³ води за годину (це означає, що вона видає воду замість вводу). Щоб виправити це, ми можемо змінити знаки і отримати, що одна введена труба пропускає 230 м³ води за годину, а одна виведена труба пропускає -640 м³ води за годину.

Отже:

• Одна введена труба: 230 м³ води за годину.
• Одна виведена труба: 640 м³ води за годину.