Question

До басейну підведено дві труби.Через одну трубу воду наливають у басейн а через другу зливають причому для зливу води потрібно на 1 год більше ніж для наповнення басейну.Якщо ж відкрити обидві труби одночасно то басейн наповниться водою за 30 год.За скільки годин можна наповнити порожній басейн водою через першу трубу?

Answer 1

Примем время наполнения бассейна через первую трубу за х, а время слива всей воды из бассейна через вторую трубу за у.
На основании задания составим систему из двух уравнений.
{у - х = 1,
{(1/x) - (1/y) = 1/30.
Применим подстановку у = х + 1 во второе уравнение.
(1/х) - (1/(х + 1)) = 1/30.
Приведём к общему знаменателю.
30х + 30 - 30х = х(х + 1),
х² + х - 30 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:  Ищем дискриминант:
D=1^2-4*1*(-30)=1-4*(-30)=1-(-4*30)=1-(-120)=1+120=121; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√121-1)/(2*1)=(11-1)/2=10/2=5;x₂=(-√121-1)/(2*1)=(-11-1)/2=-12/2=-6 (отрицательный корень отбрасываем).

Ответ: время наполнения пустого бассейна через первую трубу равно 5 часов.

Answer 2

Позначимо час, за який через першу трубу вода надходить до басейну, як x годин. Тоді за допомогою умови задачі ми можемо записати наступну систему рівнянь:

• за x годин вода надходить до басейну через першу трубу
• за (x + 1) годин вода відтікає з басейну через другу трубу
• за 30 годин вода наповнює басейн через обидві труби

З цих рівнянь ми можемо скласти наступне рівняння:

30/[(x)*(x+1)] = 1/x - 1/(x+1)

Розв'язавши це рівняння, ми отримаємо x = 6. Отже, вода наповнює басейн через першу трубу за 6 годин.