Question

Розкласти на множники многочлен a³b²+ab²-7ba³-7ab​

Answer 1

$a^3b^2+ab^2-7ba^3-7ab=ab^2\left ( a^2+1 \right )-7ab\left ( a^2+1 \right )=\left ( a^2+1 \right )\left ( ab^2-7ab \right )=ab\left ( a^2+1 \right )\left ( b-7 \right )$

Answer 2

Щоб розкласти многочлен на множники, спробуємо згрупувати його члени та винести спільні множники:

Многочлен: $a^3b^2 + ab^2 - 7ba^3 - 7ab$

Спробуємо згрупувати члени многочлена:

$$(a^3b^2 + ab^2) - (7ba^3 + 7ab)$$

Тепер винесемо спільні множники з кожної групи:

$$a^2b^2(a + 1) - 7ab(a + 1)$$

Тепер помітимо, що у нас є спільний множник $a + 1$, який можна винести:

$$(a + 1)(a^2b^2 - 7ab)$$

Залишається спростити останню дужку:

$$(a + 1)(ab(ab - 7))$$

Отже, розклад многочлена на множники:

$$(a + 1)(ab)(ab - 7)$$