Question

1. найдите значение выражения√48+√75-3√37 V6 √27:√18 16​

Answer 1

Ответ:

Давайте вычислим данное выражение по частям:

1. √48 = √(16 * 3) = 4√3

2. √75 = √(25 * 3) = 5√3

3. √27 = 3√3

4. √18 = √(9 * 2) = 3√2

Теперь подставим эти значения в исходное выражение:

(4√3 + 5√3 - 3√3) / (6 * 3√2 / 16)

Сначала сложим числители:

4√3 + 5√3 - 3√3 = 6√3

Теперь подставим обратно в выражение:

(6√3) / (6 * 3√2 / 16)

Далее упростим:

(6√3) / (2√2 / 16) = (6√3) / (√2 / 16) = (6√3 * 16) / √2

(96√3) / √2

Теперь умножим и поделим числитель на √2:

(96√3 * √2) / (√2 * √2) = (96√(3 * 2)) / 2 = (96√6) / 2 = 48√6

Итак, значение выражения равно 48√6.

Answer 2

Давайте разберемся с каждым членом вашего выражения:

1. $\sqrt{48}$: Разложим 48 на простые множители: $48 = 2^4 \times 3$. Таким образом, $\sqrt{48} = \sqrt{2^4 \times 3} = 4\sqrt{3}$.

2. $\sqrt{75}$: Разложим 75 на простые множители: $75 = 3 \times 5^2$. Таким образом, $\sqrt{75} = \sqrt{3 \times 5^2} = 5\sqrt{3}$.

3. $3\sqrt{37}$: Просто оставим как есть, так как 37 — простое число.

4. $\sqrt{6}$: Просто оставим как есть, так как 6 — простое число.

5. $\sqrt{27}$: Разложим 27 на простые множители: $27 = 3^3$. Таким образом, $\sqrt{27} = \sqrt{3^3} = 3\sqrt{3}$.

6. $\sqrt{18}$: Разложим 18 на простые множители: $18 = 2 \times 3^2$. Таким образом, $\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}$.

Теперь подставим эти значения в ваше исходное выражение:

$$\frac{{4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} - 3\sqrt{37}}}{{6\sqrt{3} \times 3\sqrt{2}}} = \frac{{9\sqrt{3} - 3\sqrt{37}}}{{18\sqrt{2}}} = \frac{{3(\sqrt{3} - \sqrt{37})}}{{6\sqrt{2}}} = \frac{{\sqrt{3} - \sqrt{37}}}{{2\sqrt{2}}}$$

Таким образом, значение вашего выражения равно $\frac{{\sqrt{3} - \sqrt{37}}}{{2\sqrt{2}}}$