Question

Y² + 6y -1 = 0 помогите пж, через дискриминант

Answer 1

Ответ:

$\tt \{-3- \sqrt{10} ; -3+ \sqrt{10} \}$

Объяснение:

Требуется решить следующее квадратное уравнение

y² + 6·y - 1 = 0.

Информация. D = b²-4·a·c - дискриминант квадратного уравнения a·x²+b·x+c = 0 (a≠0 - по определению). При этом

1) если D < 0 - квадратное уравнение не имеет корней;

2) если D = 0 - квадратное уравнение имеет единственный корень

$\tt x=-\dfrac{b}{2 \cdot a};$

3) если D > 0 - квадратное уравнение имеет два различных корня

$\tt x_1=\dfrac{-b-\sqrt{D} }{2 \cdot a}, \;\; x_2=\dfrac{-b+\sqrt{D} }{2 \cdot a}.$

Решение. Определим коэффициенты уравнения y² + 6·y - 1 = 0:

a = 1, b = 6, c = -1. Вычислим дискриминант уравнения:

D = b²-4·a·c = 6²-4·1·(-1) = 36+4 = 40 > 0 - имеет два различных корня

$\tt x_1=\dfrac{-6-\sqrt{40} }{2 \cdot 1}=\dfrac{-6-\sqrt{40} }{2}=-3-\sqrt{\dfrac{40}{4} }=-3- \sqrt{10} , \\ x_2=\dfrac{-6+\sqrt{40} }{2 \cdot 1}=\dfrac{-6+\sqrt{40} }{2}=-3+\sqrt{\dfrac{40}{4} }=-3+ \sqrt{10}.$

Значит, множество корней квадратного уравнения следующее:

$\tt \{-3- \sqrt{10} ; -3+ \sqrt{10} \}$.

#SPJ1

Answer 2

Для решения квадратного уравнения $y^2 + 6y - 1 = 0$ с использованием дискриминанта, мы можем воспользоваться формулой для нахождения корней квадратного уравнения:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a},$

где $a$, $b$ и $c$ - коэффициенты квадратного уравнения $ay^2 + by + c = 0$, а $D$ - дискриминант, который вычисляется по формуле:

$D = b^2 - 4ac.$

В данном случае:

$a = 1$, $b = 6$, $c = -1$.

Теперь вычислим дискриминант $D$:

$D = 6^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-1) = 36 + 4 = 40.$

Теперь у нас есть значение дискриминанта ($D$). Мы можем использовать его, чтобы найти корни уравнения:

$y = \frac{-6 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}.$

Теперь вычислим два возможных значения $y$:

1. $y_1 = \frac{-6 + \sqrt{40}}{2} \approx 1.7913$.
2. $y_2 = \frac{-6 - \sqrt{40}}{2} \approx -7.7913$.

Итак, у нас есть два корня квадратного уравнения $y^2 + 6y - 1 = 0$:

1. $y_1 \approx 1.7913$.
2. $y_2 \approx -7.7913$.