Question

Примените формулы сокращенного умножения и решите уравнение: 1) 16x²-(4x-1)²=5x-1 2) (x-4)²-(x-8)²=32 3) (2x-3)(x-1)-2(x+5)²=x-3

Answer 1

Ответ:

1) 16x² - (4x - 1)² = 5x - 1

Раскроем квадрат разности:

16x² - (4x - 1)(4x - 1) = 5x - 1

Раскроем скобки:

16x² - (16x² - 8x - 8x + 1) = 5x - 1

Упростим выражение:

16x² - (16x² - 16x + 1) = 5x - 1

Раскроем скобку и упростим выражение:

16x² - 16x² + 16x - 1 = 5x - 1

Упростим выражение:

16x - 1 = 5x - 1

Вычтем 5x и добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

16x - 5x = 1

11x = 1

Разделим обе стороны на 11:

x = 1/11

Ответ: x = 1/11

2) (x - 4)² - (x - 8)² = 32

Раскроем квадрат разности:

(x - 4)² - (x - 8)(x - 8) = 32

Раскроем скобки:

(x - 4)(x - 4) - (x - 8)(x - 8) = 32

Раскроем скобки и упростим выражение:

x² - 8x + 16 - (x² - 8x + 16) = 32

Упростим выражение:

x² - 8x + 16 - x² + 8x - 16 = 32

Упростим выражение:

0 = 32

Уравнение не имеет решений.

3) (2x - 3)(x - 1) - 2(x + 5)² = x - 3

Раскроем скобки и упростим выражение:

2x² - 2x - 3x + 3 - 2(x² + 10x + 25) = x - 3

Раскроем скобку и упростим выражение:

2x² - 2x - 3x + 3 - 2x² - 20x - 50 = x - 3

Упростим выражение:

-25x - 50 = x - 3

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:

-26x = -47

Разделим обе стороны на -26:

x = (-47)/(-26)

Упростим дробь:

x = 47/26

Ответ: x = 47/26

Answer 2

Відповідь:

Ось відповідь............

Answer 3

Для решения уравнений с использованием формулы сокращенного умножения, давайте сначала применим эту формулу, а затем решим уравнения.

1. 16x² - (4x - 1)² = 5x - 1:

Для начала раскроем квадрат разности (4x - 1)²:

(4x - 1)² = 16x² - 8x + 1

Теперь мы можем переписать исходное уравнение с учетом этой замены:

16x² - (16x² - 8x + 1) = 5x - 1

Теперь распределим минус на оба члена в скобках:

16x² - 16x² + 8x - 1 = 5x - 1

16x² и -16x² сокращаются, оставляя уравнение:

8x - 1 = 5x - 1

Теперь выразим x:

8x - 5x = -1 + 1

3x = 0

x = 0

2. (x - 4)² - (x - 8)² = 32:

Применим формулу сокращенного умножения для квадратов разности:

(x - 4 + x - 8)(x - 4 - (x - 8)) = 32

Сокращаем слагаемые в скобках:

(2x - 12)(-4) = 32

Распределим -4 на оба члена:

-8x + 48 = 32

Теперь выразим x:

-8x = 32 - 48

-8x = -16

x = (-16)/(-8)

x = 2

3. (2x - 3)(x - 1) - 2(x + 5)² = x - 3:

Применим формулу сокращенного умножения:

(2x - 3)(x - 1) - 2(x² + 10x + 25) = x - 3

Раскроем скобки:

2x² - 2x - 3x + 3 - 2x² - 20x - 50 = x - 3

Теперь упростим уравнение, сокращая одинаковые члены:

-5x - 47 = x - 3

Переносим все x на одну сторону:

-5x - x = 3 - 47

-6x = -44

Теперь выразим x:

x = (-44)/(-6)

x = 22/3

Итак, получили значения x для каждого из уравнений:

1. x = 0
2. x = 2
3. x = 22/3