Question

Х^(х^-4)=45 если что то х^ это: х в квадрате. нужно решать квадратное уравнение

Answer 1

x^4-4x^2-45=0

x^2 - замена на t

t^2-t-45=0

D=16-4(1)(-45)

D=196

sqrt D= 14

t1= 4-14/2 = -5 - не подходит потому что x^2 не может быть меньше 0 

t2 = 9

возвращаемся к замене

 

X^2= t 

x^2 = 9

x= 3; -3

 

Ответ : 3 ; -3  

 

Answer 2

х²(х² - 4) = 45         замена  y = х²

y(y - 4) = 45

y² - 4y - 45 = 0

            D = 16 - 4*(-45) =16 + 180 = 196

            √D =√196 = 14

y₁ = (4 + 14)/2 = 9

y₂ = (4 - 14)/2 = - 5   (посторонний корень, т.к y = х² , поэтому должен быть y ≥ 0)

обратная замена:  х² = y

х² = 9

х = 3 ∨ х = - 3

Ответ: 3 ; - 3.

 

Answer 3

Для решения уравнения $x^{x^{-4}} = 45$, мы можем взять логарифм от обеих сторон уравнения. Давайте начнем с натурального логарифма (ln), чтобы упростить уравнение:

$\ln(x^{x^{-4}}) = \ln(45)$.

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать левую сторону как:

$x^{-4} \ln(x) = \ln(45)$.

Теперь давайте уберем степень -4, возводя обе стороны уравнения в -1/4 степень:

$(x^{-4} \ln(x))^{\frac{-1}{4}} = (\ln(45))^{\frac{-1}{4}}$.

Теперь у нас есть уравнение, в котором x находится в степени. Давайте избавимся от степени, возведя обе стороны уравнения в -4:

$(x^{-4} \ln(x))^{\frac{-1}{4} \cdot (-4)} = (\ln(45))^{\frac{-1}{4} \cdot (-4)}$.

Сокращаем степени:

$x \ln(x) = (\ln(45))^{-1}$.

Теперь это квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $a = 1$, $b = \ln(x)$, и $c = -(\ln(45))^{-1}$.

Чтобы решить это уравнение, можно воспользоваться методами решения квадратных уравнений. Однако, учтите, что в данном случае это уравнение не имеет аналитического решения в виде элементарных функций. Его можно решить численными методами, такими как метод Ньютона или использование калькулятора или программного обеспечения для численного решения уравнений.