Question

Решить систему уравнений 4х-3у=0 -9у-72=-4х(в квадрате)

Answer 1

{ 4х - 3у = 0

{ -9у - 72 = - 4х²

4х - 3у = 0

3у = 4х

у = 4/3х

подставим значение у   во второе уравнение:

-9*4/3х - 72 = - 4х²

4х² - 12х - 72 = 0   |  :4

х² - 3х - 18 = 0 

По т. Виета:

х₁ + х₂ = 3

х₁* х₂ = - 18                 =>     х₁ = 6  ,  х₂ = -3

 х = 6                   или            х = -3

 у = 4/3*6) = 8                     у = 4/3 * (-3 )=  -4

Ответ:  (6;8)  ,  (-3:-4).

Answer 2

Для решения данной системы уравнений мы можем воспользоваться методом подстановки или методом исключения. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Сначала решим одно из уравнений относительно одной из переменных и подставим это выражение в другое уравнение. Давайте решим первое уравнение относительно x:

4x - 3y = 0

4x = 3y

x = (3/4)y

Теперь подставим это выражение для x во второе уравнение:

-9y - 72 = -4x^2

-9y - 72 = -4(3/4y)^2

-9y - 72 = -4(9/16)y^2

-9y - 72 = (-36/16)y^2

-9y - 72 = (-9/4)y^2

Умножим обе стороны на -4, чтобы избавиться от дробей:

36y + 288 = 9y^2

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

9y^2 - 36y - 288 = 0

Далее, решим это квадратное уравнение. Для этого можно разделить все коэффициенты на 9, чтобы упростить его:

y^2 - 4y - 32 = 0

Теперь попробуем разложить левую часть на множители:

(y - 8)(y + 4) = 0

Используя нулевое правило (если произведение двух чисел равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю), мы получаем два возможных значения y:

1. y - 8 = 0 => y = 8
2. y + 4 = 0 => y = -4

Теперь, когда у нас есть значения y, мы можем найти соответствующие значения x, используя выражение для x, которое мы получили ранее:

1. Для y = 8: x = (3/4)y = (3/4)*8 = 6
2. Для y = -4: x = (3/4)y = (3/4)*(-4) = -3

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = 6, y = 8
2. x = -3, y = -4