Question

Вычислите предел функции x^2 - 2x - 3 / x^2 - 9 x стремится к 3

Answer 1

Подставить 3 вместо x получится 0/-18=0. Значит предел функции равен 0.

Answer 2

Для вычисления предела функции $f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 9}$ при $x$ стремящемся к 3, следуем сначала подставить значение $x = 3$ в функцию:

$f(3) = \frac{3^2 - 2(3) - 3}{3^2 - 9} = \frac{9 - 6 - 3}{9 - 9} = \frac{0}{0}$

Заметим, что мы получили неопределенность вида $\frac{0}{0}$, что может означать, что функция имеет разрыв или точку перегиба в точке $x = 3$.

Давайте попробуем упростить функцию, чтобы понять её поведение близко к точке $x = 3$. Для этого разложим числитель и знаменатель на множители:

$f(x) = \frac{(x-3)(x+1)}{(x-3)(x+3)}$

Теперь мы видим, что $x = 3$ является точкой разрыва, так как в числителе и знаменателе у нас есть множитель $(x-3)$, который сокращается.

Чтобы вычислить предел функции, необходимо упростить исходную функцию, устраняя разрыв:

$f(x) = \frac{x+1}{x+3}$

Теперь можем вычислить предел:

$\lim_{x \to 3} \frac{x+1}{x+3} = \frac{3+1}{3+3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

Итак, предел функции $f(x) = \frac{x^2 - 2x - 3}{x^2 - 9}$ при $x$ стремящемся к 3 равен $\frac{2}{3}$.