Question

Решить систему: 2x^2+y^2=18   -x^2+3y =-9

Answer 1

Выразим из 2 уравнения у:

 

3у=х²-9

у=(х²-9)/3

 

Подставим в первое уравнение:

 

2х²+(х²-9)²=18

          3²

 

2х²+(х⁴-18х²+81)=18

               9

2х²+      х⁴-18²+81=18

                    9

18х²+х⁴-18х²+81=18

            9

 

х⁴+81 = 18

   9

х⁴+81=18*9

х⁴+81=162

х⁴=162-81

х⁴=81

х₁=3

х₂=-3

 

Подставляем сначала 3 в уравнение, когда мы выражали у:

 

у=(х²-9)/3

у=(3²-9)/3

у=0

Подставим второй х, но будет тоже самое:

у=((-3)²-9)/3

 

Ответ: х₁=3, х₂=-3, у=0.

Answer 2

2x^2+y^2=18

-2x^2+6y=-18

 

Складываем

 

y^2+6y=0

y(y+6)=0

Y1=0

Y2=-6

 

ПОдставляем 

 

2x^2+y^2=18

x= корень из (18-y^2)

x1= корень(18-1)

x1= корень из 17

 

x2=корень из (18 - 36) - корень невозможен

 

Ответ: корень из 17 и 0

 

Возможно, не правильно. Спешил

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Давайте начнем с уравнения:

1. -x^2 + 3y = -9

Решим его относительно x:

x^2 = 3y + 9 x = ±√(3y + 9)

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

2x^2 + y^2 = 18 2(±√(3y + 9))^2 + y^2 = 18 2(3y + 9) + y^2 = 18 6y + 18 + y^2 = 18

Теперь выразим y^2:

y^2 = 18 - 6y - 18 y^2 = -6y

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно y. Перенесем все члены на одну сторону и приведем его к стандартному виду:

y^2 + 6y = 0

Факторизуем его:

y(y + 6) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для y:

1. y = 0
2. y + 6 = 0, что приводит к y = -6

Теперь найдем соответствующие значения x, используя выражение x = ±√(3y + 9):

Для y = 0: x = ±√(3*0 + 9) = ±√9 = ±3

Для y = -6: x = ±√(3*(-6) + 9) = ±√(-18 + 9) = ±√(-9)

Так как извлечение корня из отрицательного числа в действительных числах невозможно, то для y = -6 нет решений в действительных числах.

Итак, у нас есть две пары решений:

1. x = 3, y = 0
2. x = -3, y = 0

Это решения системы уравнений 2x^2 + y^2 = 18 и -x^2 + 3y = -9.