Question

Найдите cos α, если известно следующее: sin aльфа=корень из 7 делёное на 4 и aльфа принадлежит(0;0,5п)

Answer 1

sin в квадрате альфа + cos в квадрате альфа = 1

косинус в квадрате альфа = 1 минус (корень из 7 деленное на 4)в квадрате = 1 минус 7 деленное на 16 = 9 деленное на 16

косинус альфа = корень из (9 деленное на 16) = 3 деленное на 4

Answer 2

Для нахождения значения cos(α), используя информацию о значении sin(α) и диапазоне α, можно воспользоваться тригонометрической идентичностью.

Известно, что: sin(α) = √7 / 4 0 < α < 0.5π

Сначала найдем sin^2(α) с использованием известного значения sin(α):

sin^2(α) = (√7 / 4)^2 = 7 / 16

Теперь используем тригонометрическую идентичность:

sin^2(α) + cos^2(α) = 1

Подставим значение sin^2(α):

7 / 16 + cos^2(α) = 1

Теперь найдем значение cos^2(α):

cos^2(α) = 1 - 7 / 16 cos^2(α) = 16/16 - 7/16 cos^2(α) = 9/16

Теперь найдем значение cos(α), взяв корень из cos^2(α):

cos(α) = ±√(9/16) cos(α) = ±(3/4)

Так как α принадлежит диапазону (0; 0.5π), то cos(α) должен быть положительным. Таким образом:

cos(α) = 3/4

Итак, cos(α) равно 3/4.