Question

Система неравенств x-y=40 x в корне квадратном+y в корне квадратном=10 помогите, спасибо

Answer 1

x - y = (x в корне - y в корне)*(x в корне +y в корне)

то есть 

x в корне + y в корне =4

x в корне - y в корне =10

Решаете, систему и получаете x = 49 и y = 9 

Answer 2

Давайте рассмотрим вашу систему неравенств:

1. $x - y = 40$
2. $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 10$

Мы можем решить эту систему шаг за шагом.

Сначала из первого уравнения выразим $x$:

$x = y + 40$ (1)

Подставим это значение $x$ во второе уравнение:

$\sqrt{y + 40} + \sqrt{y} = 10$ (2)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:

$(y + 40) + 2\sqrt{y(y + 40)} + y = 100$ (3)

Упростим уравнение:

$2y + 40 + 2\sqrt{y(y + 40)} = 100$

$2\sqrt{y(y + 40)} = 60 - 2y$

$\sqrt{y(y + 40)} = 30 - y$ (4)

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат снова:

$y(y + 40) = 900 - 60y + y^2$

$y^2 - 59y - 900 = 0$ (5)

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его, используя квадратное уравнение:

$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

В данном случае, $a = 1$, $b = -59$, $c = -900$.

$y = \frac{59 \pm \sqrt{(-59)^2 - 4(1)(-900)}}{2(1)}$

$y = \frac{59 \pm \sqrt{3481 + 3600}}{2}$

$y = \frac{59 \pm \sqrt{7081}}{2}$

$y = \frac{59 \pm 84}{2}$

Таким образом, у нас есть два возможных значения для $y$:

1. $y_1 = \frac{59 + 84}{2} = 71.5$
2. $y_2 = \frac{59 - 84}{2} = -12.5$

Теперь, используя найденные значения $y$, мы можем найти соответствующие значения $x$ с помощью уравнения (1):

1. Для $y_1 = 71.5$: $x_1 = y_1 + 40 = 71.5 + 40 = 111.5$
2. Для $y_2 = -12.5$: $x_2 = y_2 + 40 = -12.5 + 40 = 27.5$

Итак, у нас есть две пары значений $(x, y)$:

1. $x_1 = 111.5, y_1 = 71.5$