Question

упростите выражение 1)4√2 +√50 -√18 2)√3*(2√3  +  √12) 3)(√5  -  2)в квадрате 4) (√3 - √2)(√3+√2) сравните значение выражения 3√7   и    4√5 желательно подробно

Answer 1

$1. 4\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{18}=4\sqrt{2}+5\sqrt{2}-3\sqrt{2}=6\sqrt{2}$

$2. \sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3}+\sqrt{12})=\sqrt{3}\cdot (2\sqrt{3}+2\sqrt{3})=\sqrt{3}\cdot 4\sqrt{3}=12$

$3. (\sqrt{5}-2)^2=5-4\sqrt{5}+4=9-4\sqrt{5}$

$4. (\sqrt{3}-\sqrt{2})(\sqrt{3}+\sqrt{2})=\sqrt{3^2}-\sqrt{2^2}=1$

 

Возведем числа в квадрат:

$(3\sqrt{7})^2=63$

$(4\sqrt{5})^2=80$

$3\sqrt{7}$

Answer 2

Давайте упростим каждое из выражений по очереди:

1. 4√2 + √50 - √18:

Сначала упростим корни: √50 = √(25 * 2) = 5√2 √18 = √(9 * 2) = 3√2

Теперь подставим значения обратно в выражение: 4√2 + 5√2 - 3√2

Сложим корни с одинаковыми коэффициентами: (4 + 5 - 3)√2 = 6√2

2. √3 * (2√3 + √12):

Сначала упростим корни: √12 = √(4 * 3) = 2√3

Теперь подставим значения обратно в выражение: √3 * (2√3 + 2√3)

Умножим √3 на каждый из корней: 2√(3 * 3) + 2√(3 * 3)

Умножим числа под корнем: 2√9 + 2√9

Вычислим корни: 2 * 3 + 2 * 3

Сложим числа: 6 + 6 = 12

3. (√5 - 2) в квадрате:

Возведем выражение в квадрат: (√5 - 2)²

Для вычисления квадрата бинома применим формулу разности квадратов: (a - b)² = a² - 2ab + b² В данном случае a = √5 и b = 2:

(√5)² - 2 * √5 * 2 + (2)²

5 - 4√5 + 4

Сложим числа: 5 + 4 - 4√5 = 9 - 4√5

4. (√3 - √2)(√3 + √2):

Используем формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b² В данном случае a = √3 и b = √2:

(√3)² - (√2)²

3 - 2 = 1

Теперь сравним значения 3√7 и 4√5:

3√7 и 4√5 нельзя сравнить напрямую, так как они представляют собой разные числа. Они могут быть приблизительно сравнены, если мы знаем приближенные значения корней:

3√7 ≈ 7.35 4√5 ≈ 8.94

Исходя из этого приближенного сравнения, 4√5 больше, чем 3√7.