Question

Знайдіть четвертий член і суму перших пїяти членів геометричнох прогресії, якщо b1 = -32, q = 1/2

Answer 1

1) b4 = b1*q^3

b4 = -32*1/2^3

b4 = -32*1/8

b4 = -4

 

2) S5 = -32((1/2)^5-1)/1/2-1 = -32(1/32-1)/1/2-1 = -1+32/-1/2 = 31*2 = 62

Answer 2

Для знаходження четвертого члена геометричної прогресії можна використовувати формулу для n-го члена геометричної прогресії:

$b_n = b_1 * q^{(n-1)}$

Де:

• $b_n$ - n-й член прогресії.
• $b_1$ - перший член прогресії (у нашому випадку -32).
• $q$ - знаменник прогресії (у нашому випадку 1/2).
• $n$ - номер члена прогресії, який нас цікавить (у нашому випадку 4).

Знаходимо четвертий член прогресії:

$b_4 = -32 * (1/2)^{(4-1)}$ $b_4 = -32 * (1/2)^3$ $b_4 = -32 * (1/8)$ $b_4 = -4$

Отже, четвертий член геометричної прогресії дорівнює -4.

Тепер знайдемо суму перших п'яти членів геометричної прогресії. Ми вже знаємо, що $b_1 = -32$ і $q = 1/2$. Сума перших п'яти членів обчислюється так:

$S_5 = \frac{b_1 * (1 - q^5)}{1 - q}$

$S_5 = \frac{-32 * (1 - (1/2)^5)}{1 - 1/2}$

$S_5 = \frac{-32 * (1 - 1/32)}{1/2}$

$S_5 = \frac{-32 * (31/32)}{1/2}$

$S_5 = -32 * \frac{31}{32} * 2$

$S_5 = -31$

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює -31.