Question

Х^2 + 7х -8 ≥ 0 решить неравенство

Answer 1

D=b^2-4ac=49-4*1*(-8)=49+32=81

x1=(-7+9)/2=1

x2=(-7-9)/2=-8

ответ:(-бесконечность;-8] [1;+ бесконечность)

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Чтобы решить данное квадратное неравенство $x^2 + 7x - 8 \geq 0$, мы можем воспользоваться методом интервалов или методом знаков.

1. Метод интервалов:

   Сначала найдем корни уравнения $x^2 + 7x - 8 = 0$, которые называются критическими точками:

   $x^2 + 7x - 8 = 0$

   Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации:

   $x^2 + 7x - 8 = (x + 8)(x - 1) = 0$

   Таким образом, у нас два корня: $x_1 = -8$ и $x_2 = 1$.

   Теперь мы знаем, что это уравнение имеет корни при $x = -8$ и $x = 1$, и оно меняет знак на интервалах между этими точками.

   Теперь мы можем построить таблицу:

   $$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & x & x^2 + 7x - 8 & \text{Знак} \\ \hline (-\infty, -8) & x < -8 & (-) - (-) - (-) & - \\ (-8, 1) & -8 < x < 1 & (-) - (+) - (-) & + \\ (1, \infty) & x > 1 & (+) - (+) - (+) & - \\ \hline \end{array}$$

   Теперь мы видим, что неравенство $x^2 + 7x - 8 \geq 0$ выполняется на интервалах $[-8, 1]$, то есть при $-8 \leq x \leq 1$.

2. Метод знаков:

   Вы можете также использовать метод знаков, который заключается в том, чтобы определить знак выражения $x^2 + 7x - 8$ на разных интервалах.

   • Если $x < -8$, то $x^2$ положительное, $7x$ отрицательное, и $-8$ отрицательное, следовательно, $x^2 + 7x - 8$ будет отрицательным.

   • Если $-8 < x < 1$, то $x^2$ положительное, $7x$ отрицательное, и $-8$ отрицательное, следовательно, $x^2 + 7x - 8$ будет положительным.

   • Если $x > 1$, то $x^2$ положительное, $7x$ положительное, и $-8$ отрицательное, следовательно, $x^2 + 7x - 8$ будет отрицательным.

   Итак, неравенство $x^2 + 7x - 8 \geq 0$ выполняется на интервалах $[-8, 1]$, то есть при $-8 \leq x \leq 1$.

Итак, решение данного неравенства: $-8 \leq x \leq 1$.